О нашей школе Обучение Полезные ссылки Контакты

Как научить ребенка решать олимпиадные задачи по математике


Как научить ребенка решать любые задачи: логические, математические, олимпиадные

Мы знаем, что абсолютное большинство взрослых захотят решить предложенную задачу с помощью уравнения. Неплохой способ, но зачастую обыкновенные логические рассуждения помогают найти ответ быстрее, без ручки и бумаги, просто в уме.

Рекомендуем ознакомиться с несколькими популярными методами, описанными на примерах в материале «Как решать логические задачи»:

  • метод последовательных рассуждений;
  • «с конца»;
  • с помощью таблиц истинности;
  • метод блок-схем.

Нестандартные методы

Среди популярных, нестандартных — целенаправленный поиск «ключа» («ключей») и метод «игры в создателя» (т.е. моделирования различных вариантов принципов, использованных для создания задачи). А если подсказки, шаблоны решения отсутствуют, применяется самый сложный метод – поиска метода.

Для быстрого и правильного решения различных логических головоломок и задач на смекалку ребенку необходимо:

  • знать виды логических задач;
  • владеть возможными методами решения задач;
  • уметь классифицировать задачу и выбирать самый простой и «красивый» способ ее решения.

Алгоритм решения задач на логику и смекалку

Основные шесть этапов, которые последовательно должен пройти ученик, решая логическую задачу:

  • Ознакомление с условиями задачи.
  • Понимание содержания задачи, анализ условий, моделирование.
  • Поиск метода решения.
  • Применение метода решения, поиск правильного ответа.
  • Проверка правильности решения и оформление ответа.
  • Анализ проведенного решения.
  • Отработка и закрепление навыков решения аналогичных задач.

1. Внимательно прочитайте условие задачи, лучше несколько раз. Четко уясните вопрос или проблему, которую нужно разрешить. Чаще всего ошибки в решении появляются от невнимательности. Особенно это касается задач с подвохом.

2. Кратко запишите условия задачи, по возможности, опишите задачу схематически (в виде рисунка, схемы, графика, дерева, чертежа и т.д.). Наглядное представление задачи не только способствует более быстрому уяснению содержания задачи, но и поможет выявить новые связи между элементами задачи или увидеть скрытые свойства объектов. Выделите существенные и несущественные условия задачи и попробуйте упростить задачу, абстрагироваться от действительности, мысленно смоделировать описанную в задаче ситуацию.

3. Попытайтесь определить тип задачи и соответственно подобрать метод решения, который обычно применяется для решения этого вида заданий. Например, для решения задач на определение истинности или ложности высказывания удобно использовать таблицу. Для решения задач с большим количеством взаимосвязанных условий лучше использовать метод графов и т.д.

4. Используя выбранный метод, решите задачу.

5. Проверьте ваш вариант ответа. В случае письменного решения задачи надлежащим образом запишите правильный ответ.

6. Анализ проведенного решения представляет собой обсуждение всего хода мыслительных действий в процесс решения логической задачи. Это завершающий и необходимый этап решения любой задачи, не только логической. Он включает:

  • поиск альтернативного, более рационального, красивого способа решения;
  • анализ всего процесса, моментов, которые вызвали затруднения;
  • выделение важных признаков данного типа задач;
  • составление алгоритма их решения;
  • систематизация полученных знаний.

Школьнику полезно записывать свои решения, алгоритмы и рассуждения в отдельную тетрадь, например, специально для занятий на ЛогикЛайк. Таким образом он будет «пропускать через моторику» свои рассуждения и всегда сможет вернуться к своим наработкам.

7. Чтобы закрепить свое умение решать головоломки определенного типа, необходимо не откладывая решить еще ряд подобных, однотипных задач с постепенным усложнением набора условий.

В учебной программе образовательной платформы LogicLike логические задачи распределены по 15 тематическим разделам. Каждая категория содержит задания разного уровня сложности.

Вопросы олимпиадной подготовки по математике — Колпаков Александр Николаевич

Здесь публикуются ответы на вопросы репетитору, связанные с олимпиадной подготовкой. Если Вам нужен совет по решению какой-либо учебной или организационной задачи (подбору репетитора, школы, графика занятий, олимпиадных задачников и т. д.), — не стесняйтесь их задавать. Конечно, сориентироваться в проблеме только на основе ее словесного описания (без диагностики ученика) крайне сложно, но я постараюсь представить себе ситуацию в наиболее типичном раскладе и описать вероятную перспективу тех или иных действий. Пишите, спрашивайте.

Вопрос репетитору по математике от Саблиной Татьяны:
Добрый вечер, Александр Николаевич! Может быть Вы поможете советом: мой шестнадцатилетний ребенок получает достаточно хорошие оценки по алгебре и геометрии (в основном 9 — 10 по 10-ти бальной системе), понимает и усваивает материал на уроках сходу, никогда с репетитором по математике не занимался. Но вот олимпиадные задачи не идут, не хватает логики или смекалки, не знаю. Принимал участие в районных олимпиадах — в 3 — 5 классах, потом в 6-7 классах, занимал даже третьи места или поощрения. Но вот в 9 -10 классах наотрез отказывается от участия в районных и городских олимпиадах — учитель настаивает, заставляет, не верит, что ребенок не понимает (а он реально говорит, что ничего не понимает и я ему охотно верю), хотя в этом году же занял третье место в школьной олимпиаде. Учится он по всем предметам ровно, т.е на 8-9, не зубрилка, живем в Риге. Вопрос в следующем: можно ли научиться решать нестандартные олимпиадные задачи? Есть ли репититоры по математике для такого вида задач? И вообще стоит ли напрягать сына ходить на олимпиады, ведь он отлично осваивает школьную программу? Научиться решать олимпиадные задачи по математике могут все умные дети или нужны еще какие-то качества, кроме ума? Если найдете свободную минутку- то напишите свои мысли.
Сын собирается поступать в один из технических университетов Германии, и участие (призовые места) в олимпиадах пригодились бы.
С уважением Татьяна.

Мнение репетитора А.Н. Колпакова: Нельзя заставлять ребенка участвовать в олимпиадах, если он сам этого не хочет. Олимпиада олимпиаде рознь (особенно если сравнивать 5 класс и 10 класс) и поэтому нельзя предъявлять к ним одинаковые требования. Еще неизвестно почему Ваш ученик перестал занимать призовые места. Возможно, уровень олимпиадных заданий по математике в 10 классе для него слишком высокий и не соответствуют на сегодняшний день его способностям. А возможно его задавила школа, и он потерял олимпиадную смекалку. Трудно сказать. В любом случае для решения сложной задачи нужна полная мобилизация мыслительного потенциала человека, а для этого, прежде всего, требуется огромное желание преодолеть трудности. Есть его нет, — бесполезно ходить на олимпиады вообще. Возможно, ученик это понимает и поэтому отказывается.

Грамотный репетитор по математике никогда не занимается натаскиванием ученика на олимпиадные задачи, ибо нельзя предугадать их тематику в реальности. Правильная стратегия репетитора — движение в сторону фундаментального математического и общего интеллектуального развития подростка.

Теперь о возможностях научить решению нестандартных задач. Научить, — это значит рассказать некий универсальный метод, позволяющий с теми или иными затратами умственной энергии справляться с любой олимпиадной ситуацией. Такого метода не существует. Репетитор по математике физически не сможет рассмотреть все задачи. Что реально сделать? Можно получить практику решения олимпиадных задач, которая создаст хороший плацдарм для развития мышления ребенка и условий формирования его интереса к предмету в целом.

Нестандартные задачи потому и называют нестандартными, что для них не существует заранее определенного алгоритма решения. Каждая задача имеет свой уникальный «код доступа» и используются для отбора талантливых детей с высоким уровнем знаний, способностей и смекалки. Хороший олимпиадный репетитор по математике создает условия, в которых эти показатели достигают максимального предела. Он индивидуален для каждого человека.

Многие нестандартные задачи, которые таковыми являются в школе, в курсе высшей математики (аналитической геометрии, высшей алгебры, анализа, теории чисел) переходят в категорию стандартных. Поэтому все относительно. Знания общих законов помогают брать нереальные, казалось бы, высоты и поэтому репетиторы по математике часто с легкостью решают олимпиадные задачи 5 — 11 классов только потому, что за годы фундаментальной учебы получили высшие знания. Именно поэтому, помимо изучения нестандартных задач, профессиональный репетитор по математике уделяет время обобщению базовых тем, даже если ученик щелкает типовые задачки как орешки.

Путь к вершинам математического и общего интеллектуального развития не должен лежать только через одни олимпиады. И не стоит на них зацикливаться. Учитесь понимать теорию, выполняйте сложные базовые упражнения. Практика показывает, что углубленное изучение математики с репетитором приносит гораздо больше пользы, чем долгая и изнурительная олимпиадная практика. Можно месяцами решать одну и ту же нестандартную задачу и ничего не приобрести с этого, кроме отставания в фундаментальном освоении предмета.

А.Н. Колпаков. Репетитор по математике — Москва. Олимпиадная помощь школьникам.

план работы по подготовке школьников к олимпиаде

Почему олимпиады — это круто

  • Оригинальные задания. Олимпиадные задачки по математике и другим предметам считаются самыми сложными и интересными. Они требуют не только знаний, но и креатива. Зато держат мозг в тонусе. 
  • Тренировка перед экзаменами. Участие в математических и других олимпиадах учит рационально распределять время и справляться с волнением.  
  • Льготы для поступления. Призёры и победители Всероссийской олимпиады школьников и олимпиад из Перечня Минобрнауки могут поступить в вуз без экзаменов, получить максимальный балл за профильный предмет на ЕГЭ или другой бонус.
  • Интеллектуальная тусовка. На олимпиадах собираются те, кого объединяет любовь к науке и саморазвитию. А общение, основанное на общих интересах, нередко перерастает в настоящую дружбу. Существуют даже групповые олимпиады, где участвуют команды школьников. 
  • Путешествия. Очные туры олимпиад часто проводятся в других городах и даже странах. А значит, вас ждут приключения! 

Какую олимпиаду по математике выбрать

Турниров, где можно блеснуть математическими способностями, много. Представляем вашему вниманию шесть самых престижных и увлекательных олимпиад по математике для школьников.

Межрегиональная олимпиада школьников «Высшая проба»

Принять участие могут ученики 7–11 классов. На отборочном этапе участники проходят онлайн-тестирование, задания которого основаны на логике, без сложных вычислений. На заключительном этапе задачи более трудные, направленные на творческое применение знаний, тщательные рассуждения и кропотливые вычисления. Чтобы хорошо подготовиться к этой олимпиаде по математике, нужно составить грамотный план работ и прорешать задания предыдущих лет.

Олимпиада школьников «Ломоносов»

.Подготовка к олимпиадам по математике в начальных классах

Выступление на секции учителей начальных классов

Тема: .Подготовка к олимпиадам

по математике в начальных классах

Учитель начальных классов МБОУ СОШ №2:

Федянина Н.Л.

Август 2017год

В последние годы проводится много различных математических олимпиад. Кроме традиционных олимпиад, проводятся также дистанционные, устные, заочные, нестандартные и другие виды олимпиад. Математические олимпиады не только дают ценные материалы для суждения о степени математической подготовленности учащихся и выявляют наиболее одаренных и подготовленных молодых людей в области математики, но и стимулируют углубленное изучение предмета.

Основная цель школьных олимпиад:

  • выявление талантливых ребят,

  • развитие творческих способностей и интереса к научно-исследовательской деятельности у обучающихся,

  • создание необходимых условий для поддержки одаренных детей,

  • распространение научных знаний среди молодежи.

Олимпиады готовят учащихся к жизни в современных условиях, в условиях конкуренции. Победы учащихся на олимпиадах международного и всероссийского уровней являются достаточным основанием для зачисления в вуз на льготных условиях.

Олимпиадные задачи по математике -это задачи повышенной трудности, нестандартные по формулировке или по методам их решения.

При таком подходе к определению в их число попадут как нестандартные задачи использующие необычные идеи и специальные методы решения, так и стандартные задачи, но допускающие более быстрое, оригинальное решение.

В настоящее время издано большое количество сборников с описанием олимпиадных заданий: Русанов В.Н. «Математические олимпиады младших школьников», Королёва Е.В. «Предметные олимпиады в начальной школе», Белицкая Н.Г. «Школьные олимпиады. Начальная школа», Ю.А. Дробышев «Математические олимпиады –как средство развития исследовательских способностей обучающихся» и другие..

После анализа литературы, содержащей олимпиадные задания можно выделить следующие их типы.

Пример задачи или задания

Задачи

На «сообразительность» (на смекалку)

На столе в корзине лежало 7 груш. Рядом поставили пустую корзину. Как ты думаешь, больше стало груш на столе? Почему?

У собаки 2 правые лапы, 2 левые лапы, 2 лапы впереди и 2 лапы сзади. Сколько лап у собаки?

На «рассуждение»

Оля моложе Димы, а Дима моложе Коли. Кто моложе: Оля или Коля?

На «перебор» (комбинаторные)

На день рождения к Оле пришли 9 учеников первого класса – мальчиков и девочек. Сколько могло быть среди гостей мальчиков и сколько девочек?

Задачи – шутки

Коля свой дневник с двойками закопал на глубину 2 метра, а Толя закопал свой дневник на глубину 6 метров. На сколько метров глубже закопал свой дневник с двойками Толя?

Задачи на планирование действий

Коротышки из Цветочного города решили объехать на автомобиле озеро. Это озеро имеет форму круга и его можно объехать на машине за 5 дней. Однако бак автомобиля вмещает горючего лишь на один день пути, и ещё можно увести на автомобиле горючего на два дня. Коротышки в месте, показанном точкой А, основали базу с горючим и продуктами. Можно организовывать хранение запасов и в других местах берега озера.

Каким образом Знайка организовал путешествие? Сколько времени потребуется на подготовку путешествия и его проведение?

Задачи в стихах

Взял иголку Ежик в лапки,

Стал он шить зверятам шапки.

Пять - для маленьких зайчат,

А четыре - для волчат.

Ежик шапки шьет толково.

Сколько шапок у портного?

(Девять.)

Арифметические задания

Установление зависимости между компонентами арифметических действий

Что произойдёт с суммой, если одно слагаемое увеличить на 72, а второе уменьшить на 12

Восстановление пропущенных знаков действий и цифр.

873*

**67

9*03

Поиск рациональных способ вычислений.

Найди более легкий способ вычислений

1+2+3+4+5+6+7+8+9

Геометрические задания

На знание геометрических фигур и понятий

Какие из данных фигур являются ломаными? Обведи их.

О Z S W

Какие геометрические фигуры здесь нарисованы? Сколько их?

На конструирование

На переконструирование

Из спичек составили фигуру. Убери 4 спички так, чтобы осталось 5 одинаковых квадратов.

На знание единиц измерения

Спутник Земли делает один оборот за 1 час 40 минут. Однако другой оборот он совершает за 100 минут. Как это объяснить?

На пространственное воображение

Квадратный лист бумаги сложили пополам, затем ещё раз пополам и от полученного квадратика отрезали маленький уголок. Затем лист бумаги развернули. Что не могло получиться?

Логические задания

На нахождение пропущенной фигуры или числа в ряду

5,15,30 6,18,36 4,?,?

7 9 11 5 6

14 18 22 10 ?

На продолжение ряда фигур или чисел

Установи правило, по которому составлен данный ряд чисел, и продолжи его, записав ещё 3 числа:

Какими будут 2 следующих знака? Обведи правильный ответ.

40 а 100 рона

Впишите в пустые кружки числа от 4 до 9, чтобы их сумма в каждом из пяти рядов (двух вертикальных, одном горизонтальном и двух наклонных) была одинакова. Все цифры в задании разные.

Ответ: сумма 18.

Занимательный квадрат.

Расставьте квадратах такие числа, чтобы в сумме во
всех клетках по всем направлениям было 9.

Алгебраические задания

Реши уравнение

12х-4х+13=61

12:х=7-х

Как добиться успешного участия школьника в математической олимпиаде? Тренироваться, тренироваться и ещё раз тренироваться, - скажете вы. И это правильно. Но ведь прежде необходимо увлечь детей математикой. А как это сделать?

Можно выделить несколько этапов

1 этап: Прежде всего, необходимо просто отыскать таких детей, разглядеть среди множества учеников несколько «звездочек», восприимчивых к новой информации, не боящихся трудностей, умеющих находить нетривиальные способы решения поставленных перед ними задач.

2 этап: Разработка личностно - ориентированного подхода к обучению одаренных, способных детей.

3 этап: Развитие в способных учащихся психологию лидера, осторожно чтобы это не привело к появлению «звездной болезни». Но и не стесняться показывать свои способности, не бояться выражать свои мысли, хотя бы потому, что они нестандартны и не имеют аналогов.

Для успеха в конкурсной математике, конечно, нужно решать задачи. Успех связан не только со способностями, но и со знанием классических олимпиадных задач.

Начиная с 1 класса в начале каждого урока можно включать в устный счет хотя бы одну задачу, требующую нестандартного подхода при своем решении. В младших классах это может быть задача со сказочным сюжетом, с нестандартными вычислениями, но требующие умения размышлять, анализировать задания, направленные на развитие сообразительности и логического мышления. Можно назвать этот этап урока «Утренней сказкой» или «Разминкой».

Рассмотрим варианты заданий, используемых на уроках математики для развития познавательного интереса к предмету.

1.Различные занимательные задания для отработки арифметических навыков сложения и вычитания во время индивидуальной работы у доски либо на карточках представлены в работе Е.П. Фефиловой, Е.А.Поторочиной (30 )

Математические бусы

Заселяем домики

Весёлые человечки

2. Отработка арифметических навыков сложения и вычитания во время фронтальной работы.

3. Игры.

Дети по цепочке воспроизводят ряд чисел от 0 до 10 через одно. Называние чисел сначала идёт в прямом, затем в обратном направлении.

1

9

-2

+2

Эстафета проводится между двумя командами по 5 человек.

Выходят к доске 2 ребёнка; они прибавляют 2 к числу в окошечке и пишут ответ на ступеньку выше, затем мел передаётся вторым членам команды. Побеждает та команда, которая первой придёт к флажку.

4. Логические упражнения.

Большое количество разнообразных логических упражнений предлагается в учебниках Т.К. Жикалкиной, Н.Б.Истоминой, Л.Г.Петерсон, И.И. Аргинской, С.И. Волковой и Н.Н.Столяровой. Вот некоторые из них:

  1. Разгадай правило, продолжи ряд (чисел или геометрических фигур).

  1. Поиск девятого

    ?

  2. Вставь число.

1 2 3 4 5

2 4 8 10

5. Геометрические задания. Истомина Н.Б. и Шадрина И.В. являются авторами тетрадей «Наглядная геометрия». Выполнение заданий, предложенных в этой тетради, способствует формированию у учащихся представлений о форме предметов, их взаимном расположении и расположении на плоскости; развивает пространственное мышление младших школьников. Эту тетрадь можно использовать, работая с детьми и по другим учебникам математики для начальной школы.

Задания на конструирование и переконструирование из счётных палочек. Такого вида задания встречаются у многих авторов учебников по математике для начальных классов.

- Составьте фигуру из палочек

- Переложите 4 палочки так, чтобы получилось 4 треугольника.

-Задания на нахождение и пересчёт геометрических фигур на чертеже.

Сколько на чертеже треугольников? (задание из учебника Т.К.Жикалкиной)

6. Задачи

  • На рассуждение.

  • На сообразительность

  • Комбинаторные. Задачи такого вида встречаются в учебниках С.И.Волковой, Н.Н. Столяровой, Т.К. Жикалкиной. Выпущены тетради с печатной основой « Учимся решать комбинаторные задачи» автор Н.Б.Истомина. Выполнение заданий, предложенных в тетради, способствует формированию у учащихся приёмов умственной деятельности (анализ, синтез, сравнение), развивает такие качества мышления, как гибкость и критичность, расширяет представление младших школьников о способах моделирования при решении текстовых задач.

7.Математические кроссворды. Этот интересный вид работы предлагает Т.К.Жикалкина. В заданиях прослеживаются межпредметные связи с уроками литературы и окружающего мира.

Методические подходы подготовки учащихся к олимпиадам могут быть различными.? На основе собственного опыта могу предложить условия подготовки к олимпиадам.

Условия подготовки к олимпиадам:

1. Отбор учащихся, выявляющих общие и определенные способности по предмету. Идеальным контингентом для подготовки являются высокомотивированные к освоению математики учащиеся, высокий уровень их как общих, так и специфических способностей, высокая работоспособность в выполнении заданий (умение работать с различными источниками знаний, умение осуществлять многовариантные решения поставленных проблем). Отбор осуществляю в ходе наблюдения на уроках, организации исследовательской деятельности, проведения внеклассных мероприятий. Я веду отбор и привлекаю к участию в олимпиадах учащихся с 1 класса. И уже к 4-му классу имею резерв из 4-5 учащихся, способных защищать честь школы на муниципальном этапе олимпиады. Одновременно с выявлением школьников интересующихся математикой и формированием этого интереса, должно происходить создание творческой группы, команды школьников готовящихся к олимпиадам. Несмотря на то, что основной формой подготовки школьников к олимпиаде является индивидуальная работа, наличие такой команды имеет большое значение. Она позволяет реализовать взаимопомощь, передачу опыта участия в олимпиадах, психологическую подготовку новых участников.

2. Подготовка к олимпиаде через внеурочные занятия. Организация развивающей среды, стимулирующей любознательность и обеспечение её удовлетворения, осуществляется через внеурочную деятельность: различные конкурсы, кружки, факультативы, посещение библиотек.

3. Использование творческих заданий повышенного уровня на уроках. Как правило, участники олимпиад всегда на уроках получают индивидуальные задания олимпиадного уровня сложности, это касается и домашних заданий. Кропотливая работа будет результативна, если отношения между учителем и учениками будут партнерским. Превосходство учителя выражается лишь в уровне знаний, умений и его способности передать их ученику.

Принципы при подготовке к олимпиаде:

При подготовке учащихся к олимпиаде я придерживаюсь нескольких принципов:

1.Максимальная самостоятельность – предоставление возможности самостоятельного решения заданий. Самые прочные знания это те, которые добываются собственными усилиями, в процессе работы с литературой при решении различных заданий. Данный принцип, предоставляя возможность самостоятельности учащегося, предполагает тактичный контроль со стороны учителя, коллективный разбор и анализ нерешенных заданий, подведение итогов при решении задач.

2. Активность знаний:

Олимпиадные задания составляются так, что весь запас знаний находится в активном применении. Они составляются с учётом всех предыдущих знаний, в соответствии с требованиями стандарта образования и знаниями, полученными в настоящий момент. При подготовке к олимпиадам постоянно происходит углубление, уточнение и расширение запаса знаний. Исходя из этого, следует, что разбор олимпиадных заданий прошлых лет является эффективной формой подготовки учащихся для успешного участия в олимпиадах.

3. Принцип опережающего уровня сложности:

Для успешного участия в олимпиаде необходимо вести подготовку по заданиям высокого уровня сложности. В этом заключается суть принципа опережающего уровня сложности, эффективность которого подтверждается результатами выступлений на олимпиаде. В психологическом плане реализация этого принципа придает уверенность учащемуся, раскрепощает его и дает возможность успешно реализоваться.

4. Анализ результатов прошедших олимпиад:

При анализе прошедших олимпиад вскрываются упущения, недостатки, находки, не учтённые в предыдущей деятельности, как учителя, так и ученика. Этот принцип обязателен для учителя, так как он положительно повлияет на качество подготовки к олимпиаде. Но он также необходим для учащихся, так как способствует повышению прочности знаний и умений, развивает умение анализировать не только успехи, но и недостатки.

5.Индивидуальный подход:

Индивидуальная программа подготовки к олимпиаде для каждого учащегося, отражающая его специфическую траекторию движения от незнания к знанию, от неумения решать сложные задачи к творческим навыкам выбора способа их решения.

6. Психологический принцип:

Считаю необходимым воспитать в олимпиадниках чувство здоровой амбициозности, стремления к победе. Победитель всегда обладает бойцовскими качествами. Это важно для взрослой жизни! Нужно увидеть задатки в ребёнке и вырастить эти качества. Научить верить в свои силы, внушить, что он способен побеждать. Однако важно подчеркнуть, что победителями все не бывают. Не надо волноваться, в олимпиаде принимают участие такие же ребята, как и вы. И все находятся в равных условиях, результат зависит только от тебя. Все победить не могут. Не нужно расстраиваться, а нужно работать, работать и работать! Неприемлем принцип «административного давления» с целью удержать ученика, заставить его участвовать в олимпиаде по предмету. Это не принесет должного результата. Сам учитель должен быть образцом для ребёнка. Должен постоянно расти в профессиональном смысле, быть интересным ребятам, пользоваться авторитетом, не считаться с личным временем для дела. Тогда ученик стремится не подвести своего учителя. Подготовка олимпиадников возможна (успешная) лишь в случае постоянного тандема учитель-ученик-родитель. Подготовку к олимпиадам можно проводить и на уроках.

Работа на уроке:

1.Решение олимпиадных задач, связанных с темой урока:

На уроке всегда можно найти место задачам, развивающим ученика, причем в любом классе, по любой теме. Если выполнять действия по порядку, на это потребуется много времени. А время на олимпиадах очень ценно. Поэтому ученик, нашедший быстрое решение заданий, сэкономит время на решение других задач. При решении текстовых задач можно предлагать учащимся задачи, которые были на олимпиадах различного уровня.

2.Ребусы, анаграммы, криптограммы, софизмы на уроке.

Для развития интереса к решению нестандартных задач в программу урочных занятий нужно включать рассмотрение занимательных задач, ребусов, задач-шуток, анаграмм и криптограмм, софизмов, задач прикладного характера.

3.Творческие и олимпиадные домашние задания:

Один из путей подготовки к олимпиадам - задания на дом типа: составь задачу, аналогичную составленной в классе, придумайте ребусы по теме, составьте кроссворд (анаграмму, софизм и т.д.), придумайте задачу-сказку по теме и т.п. В качестве домашнего задания можно предложить домашние олимпиады, используя олимпиадные задачи прошлых лет. (Рекомендации учащимся: пользоваться дополнительной литературой, вести поиск решения задач, решать их самостоятельно).

4.Внеклассная работа:

Каждый учитель под внеклассной работой понимает необязательные систематические занятия учащихся с преподавателем во внеурочное время. Внеклассная работа может осуществляться в самых разнообразных видах и формах. Можно выделить следующие три вида внеклассной работы.

Индивидуальная работа - такая работа, когда учитель принимает решение о выборе методики в каждой конкретной ситуации, в зависимости от способностей и знаний ученика.

Групповая работа - систематическая работа, проводимая с достаточно постоянным коллективом учащихся - факультативы, кружки. В процессе таких занятий происходит расширение и углубление знаний, развитие интереса учащихся к предмету, развитие их предметных способностей. Процесс обучения строится как совместная исследовательская деятельность учащихся.

Массовая работа - эпизодическая работа, проводимая с большим детским коллективом: научно - практические конференции, предметные недели, конкурсы, соревнования и разного вида олимпиады.

5.Применение ИКТ в современном учебном процессе:

Использование информационно коммуникационных технологий во внеклассной работе дает возможность для повышения мотивации обучения, индивидуальной активности, формирования информационной компетенции, свободы творчества, интерактивности обучения. Использование информационно-компьютерных технологий способствуют реализации принципа индивидуализации обучения, столь необходимого для одаренных учащихся, при подготовке к олимпиадам. При подготовке к олимпиадам необходимо предоставлять ученикам возможность пользоваться передовыми информационными технологиями. Ведь учитель сегодня должен не просто учить, а учить учиться. В работе можно опираться на интернет источники, позволяющие разнообразить теоретический материал и практические задания. Учащимся рекомендовать сайты для использования, содержащие теоретический материал по разнообразным темам, олимпиадные задачи с подробным решением, игры, конкурсы по математике.

С 1 класса учащиеся моего класса активно участвуют и занимают призовые места пока в дистанционных и заочных олимпиадах и конкурсах . Таких как « Олимпиада Плюс», Блиц-турнир «Математический сундучок», международная олимпиада «Осень -2016» проекта «Инфоурок».

Опыт моей работы позволяет сделать следующие выводы о необходимых условиях подготовки учащихся к олимпиадам:

  • Повышение интереса учащихся к углубленному изучению предметов.

  • Создание оптимальных условий для выявления одаренных школьников, их интеллектуального развития и профессиональной ориентации;

  • Пропаганда научных знаний и развитие у школьников интереса к научной деятельности;

  • Развитие у учащихся логического мышления, умения интегрировать знания и применять их для решения нестандартных задач;

Методическая разработка по математике на тему: Подготовка к олимпиадам как средство формирования познавательного интереса к математике у младших школьников.

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 176

Методическая разработка по теме:

Подготовка к олимпиадам как средство формирования познавательного интереса к математике у младших школьников.

Выполнила:

учитель начальных классов

Смирнова Е.А.

Нижний Ногород

2014г.

Оглавление

Введение.

3

Глава 1. Теоретические основы организации работы по подготовке к олимпиадам с целью развития познавательного интереса у младших школьников.

6

1.1 Из истории проведения математических олимпиад.

6

1.2 Содержание и организация математических олимпиад в начальных классах.

13

1.3 Подготовка к олимпиадам.

20

1.4 Условия и пути формирования познавательных интересов младших школьников в процессе подготовки к математическим олимпиадам.

28

Глава 2. Опытно – экспериментальная работа по развитию познавательного интереса к математике в процессе подготовки к олимпиадам.

39

2.1 Диагностика познавательного интереса к математике.

39

2.2 Описание формирующего эксперимента. Система заданий для развития познавательной мотивации, используемых при подготовке к олимпиадам.

47

2.3 Выходная диагностика.

64

Заключение.

68

Литература.

71

Приложение

74

Введение

Один из главных вопросов в практике школы – это вопрос мотивации учения. От того, насколько сознательно, творчески, с желанием будут учиться дети в начальной школе, зависит в дальнейшем самостоятельность их мышления, умение связывать теоретический материал с практической деятельностью. По утверждению М.В. Матюхиной, «младший школьный возраст-это начало становления мотивации учения, от которого во многом зависит  судьба учащегося в течение всего школьного возраста».(16,с. 32)

Познавательный интерес, возникающий в процессе учения, является самым действенным  среди всех мотивов учебной деятельности. Он  активизирует умственную деятельность в данный момент и направляет её к последующему решению различных задач. Формировать познавательный интерес можно разными средствами. Одним из таких средств является подготовка к олимпиадам и участие в них.

Современный уровень развития технического прогресса требует целенаправленных усилий по развитию интересов учащихся общеобразовательной школы в области естественно-математических наук. Одним из наиболее значимых средств формирования такого интереса у младших школьников является подготовка и проведение математических олимпиад. Кроме того, предметные олимпиады являются и средством формирования мотивации к учению, повышения познавательной активности, развития творческих способностей. Предметные олимпиады способствуют углублению и расширению знаний по предмету. Их популярность свидетельствует о том интересе, который вызывают у учащихся математические соревнования.

Олимпиада в начальный период обучения занимает важное место в развитии детей. Именно в это время происходят первые самостоятельные открытия ребенка. Пусть они даже небольшие, но в них — ростки будущего интереса к науке. Реализованные возможности действуют на ребенка развивающе, стимулируют интерес не только к математике, но и к другим наукам. Олимпиады позволяют ученику познать себя, дают возможность в большей степени утвердиться в собственных глазах и среди окружающих. В целом они служат развитию творческой инициативы ребенка.

Учителю уместно показать детям, что он верит в их силы, вместе с ними радуется успеху каждого. Даже самые незначительные достижения порождают в ученике веру в свои возможности. Желательно поддерживать любознательность ребят, разумно дозируя подобранные задачи как в качественном, так и в количественном отношениях в соответствии с уровнем развития. Иногда в необходимых случаях полезно помогать ребятам, направлять их работу, но в меру. Такой подход позволяет прививать вкус к самостоятельному рассуждению, способствует дальнейшему развитию математического мышления.

Важной задачей  математических олимпиад школьников является поиск и воспитание молодых математических талантов, которые в будущем станут выдающимися математиками, своими трудами обогатят математическую науку и прославят страну, школу и семью, взрастившие эти таланты. Многие призеры математических олимпиад становятся профессиональными математиками или выбирают профессию, связанную с математикой. Однако не это самое главное.

Одной из задач проведения олимпиад является повышение уровня преподавания математики в начальных классах.

Во время участия в олимпиадах и в процессе подготовки к ним расширяется кругозор детей.

Основная же цель проведения математических олимпиад и других математических соревнований - пробудить интерес к математике у широкой массы учащихся. 

Существенный вклад в становление и развитие олимпиадного движения, в разработку методики организации и проведения олимпиад внесли такие ученые и педагоги, как П.С. Александров, Л.Д. Глейзер, Б.Н. Делоне, В.Ф. Каган, М. Клайн, А.Н. Колмогоров, Л.А. Люстерник, А.И. Маркушевич, И.С. Петраков, Д. Пойа, В.И. Смирнов, С.Л. Соболев, В.А. Тартаковский, Г.А. Тоноян, Г.М. Фихтенгольц, СИ. Шварцбурд, Л.Г. Шнирельман и др.

В настоящее время выпущено большое количество сборников с  олимпиадными заданиями по математике для детей младшего школьного возраста. Учителя используют в своей работе сборники О.А. Ефремушкиной, Н.В. Русанова,  Е.А. Сорокоумовой, Е. В. Королёвой, Г.Д. Дьячковской, Н.Г. Белицкой и других авторов. Данные пособия содержат задания занимательного характера имеющие различную степень сложности. Рассматриваются различные подходы к составлению текстов, проверке и оценке олимпиадных заданий, а также принципы выявления и поощрения победителей. В работах представлены задачи-шутки, головоломки, ребусы, которые помогают развивать у детей логическое мышление, сообразительность, формировать интерес к изучению математики, умение самостоятельно находить решение.

Несмотря на наличие большого количества литературы, посвящённой олимпиадам по математике в начальных классах, отсутствует единая классификация заданий, которая могла бы помочь учителям ориентироваться в учебном материале. Поэтому основой для выбора темы нашего исследования послужило желание систематизировать по типам имеющиеся задания для математических олимпиад.

Большое значение, на наш взгляд, имеет не только само участие в олимпиаде, но и подготовка к ней. Методично проводимая подготовительная работа способствует развитию познавательного интереса к математике. Этот вопрос так же недостаточно хорошо освещён в литературе.

Актуальность и выбор темы обусловлены той важной ролью, которая объективно принадлежит математическим олимпиадам в деле выявления учащихся, проявляющих склонности и способности к занятиям математикой, в совершенствовании содержания и форм работы по повышению уровня математических знаний учащихся в школе.

Объект исследования: процесс формирования познавательного интереса у детей во время подготовки к математическим олимпиадам.

Предмет исследования:  организация подготовки к математическим олимпиадам на уроках математики и во внеурочное время.

Цель исследования: разработать, теоретически обосновать и практически проверить методику организации подготовки к математическим олимпиадам и исследовать её влияние на развитие познавательного интереса к математике у младших школьников.

Основными задачами являются:

  1. Изучение вопросов истории проведения и организации математических олимпиад.
  2. Систематизация заданий, используемых на олимпиадах и при подготовке  к ним.
  3. Определение условий и путей формирования познавательных интересов младших школьников в процессе подготовки к математическим олимпиадам.
  4. Разработка методики подготовки к математическим олимпиадам.
  5. Апробация методики подготовки к олимпиадам.

Гипотеза: формирование познавательных интересов младших школьников будет более эффективным, если на уроках и занятиях кружка проводить подготовку к олимпиадам.

Для достижения поставленной цели и задач использованы психолого-педагогические методы:

  1. Анализ педагогической, психологической и методической литературы.
  2. Анализ учебников, учебных пособий по математике.
  3. Изучение и обобщение педагогического опыта.
  4. Опытно-экспериментальная работа.

Исследование проводилось на базе 1-б класса (в дальнейшем 2-3классов) (традиционная программа) школы № 176 города Нижнего Новгорода.

Глава 1. Теоретические основы организации работы по подготовке к олимпиадам, с целью развития познавательного интереса у младших школьников.

  1. Из истории проведения математических олимпиад.

Олимпиада по математике имеет давнюю историю. Первый очный математический конкурс для выпускников лицеев был проведен в Румынии в 1886 году, а первая математическая олимпиада в современном смысле состоялась в 1894 году в Венгрии по инициативе Венгерского физико-математического общества, возглавляемого будущим Нобелевским лауреатом по физике Л. Этвешом. С тех пор с перерывами, вызванными двумя мировыми войнами, эти олимпиады проводились ежегодно. Первые Олимпийские игры современности прошли в Афинах в 1896 году.

Во многих странах олимпиадам предшествовали различные заочные конкурсы по решению задач. Так, например, в России они начали проводиться с 1886 года.

Г. А. Гальперин (7) пишет о том, что в 30-е годы прошлого века была осознана необходимость участия ученых-математиков в работе со школьниками. Инициаторами такой работы выступили в Ленинграде член-корреспондент АН СССР Б. Н. Делоне и профессор В. А. Тартаковский, а в Москве — член-корреспондент АН СССР Л. Г. Шнирельман и профессор (впоследствии член-корреспондент АН СССР) Л. А. Люстерник.  Весной 1934 г. в Ленинграде была проведена первая в СССР школьная математическая олимпиада, а с осени 1934 г. в Москве, в Институте математики АН СССР, начали регулярно читаться лекции по математике для учащихся старших классов. Одновременно по инициативе Л. А. Люстерника начала выходить серия «Популярная библиотека по математике», предназначенная специально для школьников.

С целью привлечения к активным занятиям способных школьников, интересующихся математикой, весной 1935 года правление Московского математического общества, подхватив инициативу ленинградцев, приняло решение о проведении I Московской математической олимпиады. В оргкомитет олимпиады вошли профессора-математики МГУ, среди них А. Н. Колмогоров, Л. А. Люстерник, Л. Г. Шнирельман, В. Ф. Каган, С. А. Яновская и др. Председателем оргкомитета стал президент Московского математического общества П. С. Александров. Олимпиада ставила своей целью выявить наиболее способных учащихся, привлечь внимание широких масс школьной молодежи к важнейшим проблемам и методам современной математики и хотя бы частично показать, над чем работает отечественная математическая наука, каковы ее достижения и какие задачи стоят перед ней.

В I олимпиаде приняло участие 314 школьников. Во втором (заключительном) туре приняло участие 120 человек, из которых трое получили первые премии, а пятеро школьников — вторые; кроме того, 44 школьника получили почетные призы. Для многих школьников победа на олимпиаде определила характер их будущей  научной деятельности.

На втором туре первой олимпиады были предложены три серии задач: А, В и С. Это было сделано по  инициативе А. Н. Колмогорова, чтобы дать возможность проявить себя ученикам с разным складом математического мышления: вычислительным (или «алгоритмическим»), геометрическим, комбинаторно-логическим. В соответствии с этими типами мышления и подбирались серии задач на первую олимпиаду.

 Г.А. Гальперин отмечает: «Успех I Московской олимпиады способствовал полной перестройке всей работы со школьниками, в частности возник школьный математический кружок при МГУ. Организаторами его явились  Л. А. Люстерник, Л. Г. Шнирельман и    И. М. Гельфанд». (7,с.7) Работа кружка проводилась в двух направлениях: в чтении разнообразных по тематике лекций и в заседаниях кружка. На лекции приходили сначала десятки, а затем и сотни школьников Москвы. Первоначально проводились лекции для учащихся VIII—X классов, а затем, с 1940 года, были образованы две группы: для VII—VIII и IX—X классов. В своих выступлениях лекторы излагали в популярной форме серьезные математические результаты, включая научные достижения самых  последних лет.

В 1950 г. Гостехиздат  начал издавать специальную серию книг «Популярные лекции по математике», большинство  которых  возникло   при   обработке  лекций,   прочитанных в математическом кружке при МГУ. Часть лекций была также опубликована в сборниках «Математическое просвещение».

Наряду с лекциями регулярно проводились и секционные заседания кружка. Ими руководили, как правило, студенты старших курсов и  аспиранты  мехмата МГУ.

С самых первых лет работы кружка возникла традиция издания ежегодного небольшого сборника подготовительных задач к олимпиаде, который вручался участникам кружка и всем желающим принять участие в олимпиаде.

Задачи первых четырнадцати Московских математических олимпиад и другие материалы секций кружка частично были опубликованы в трех книгах серии «Избранные задачи и теоремы элементарной математики»; первая книга  посвящена арифметике и алгебре, вторая  и третья  — геометрии (планиметрии и стереометрии соответственно).

 Если кружок привлекал к систематической работе несколько сот московских школьников, то число участников Московской олимпиады всегда было значительно больше и достигало нескольких тысяч. Все аудитории во время проведения олимпиад в указанные годы были переполнены, и приходилось размещать часть школьников в лабораториях физического, химического и биологического факультетов МГУ.

Форма проведения олимпиады практически не изменилась со времени первой олимпиады 1935 г. Первые 36 олимпиад (1935 - 1973 гг.) проводились в два тура, по воскресеньям в конце марта - начале апреля. 1-й тур являлся отборочным; на нем каждому из участников предлагалось решить 4 - 6 сравнительно несложных  задач. Через неделю после 1-го тура проводился разбор предложенных задач с указанием различных решений и типичных ошибок и объявлялись результаты тура. Еще через неделю проходил 2-й тур, на который приглашались все успешно прошедшие 1-й тур (30—50% его участников). Задачи 2-го тура были уже существенно сложнее задач 1-го тура. На решение задач на каждом туре отводилось 5-6 часов.

Наконец, через неделю после 2-го тура проводился окончательный разбор задач. В заключение проходило награждение победителей олимпиады. Им вручались призы — математические книги с дарственными надписями. Задачи первых пяти олимпиад предлагались всем школьникам без разделения их на классы. Начиная с VI олимпиады (1940 г.) учащиеся разделялись на два потока: отдельно соревновались школьники VII—VIII классов и отдельно — старшеклассники.

Начиная с XV олимпиады (1952 г.) соревнования проводились уже по каждому классу в отдельности, хотя некоторые наиболее интересные задачи предлагались параллельно в нескольких классах.

С самого начала проведения олимпиад большую организационную работу взяли на себя Московский городской отдел народного образования и Московский городской институт усовершенствования учителей. Сотрудники института совместно с наиболее опытными учителями и преподавателями МГУ с 1949 г. стали проводить районные математические олимпиады. Это позволило привлечь к занятиям математикой еще более широкий круг школьников, не  только  старшеклассников,   но  и  учеников  V—VII   классов.

Г. А. Гальперин пишет: «Школьный математический кружок на протяжении примерно четверти века был господствующей формой внеклассной математической работы со школьниками, а Московская олимпиада была, так сказать, фокусом, в котором сходились все линии этой работы».(7,с.10) В последствии формы такой работы стали заметно разнообразнее. Возникли специализированные математические школы; в 1963 г. была создана вечерняя математическая школа (ВМШ), а через год возникла заочная математическая школа (ЗМШ). Вслед за МГУ свои математические олимпиады стали проводить другие вузы Москвы; наряду с городскими олимпиадами возникла система республиканских, Всесоюзных и, наконец, Международных олимпиад.

В конце 50-х — начале 60-х годов прошлого столетия математические олимпиады стали традиционными для многих городов Советского Союза, их проводили университеты и пединституты совместно с органами народного образования.

По словам Р.И. Алексеевой: «В Советском Союзе идея олимпиады объединила научных работников, преподавателей вузов, аспирантов, студентов, которые стремились выявить одаренных молодых людей, помочь их становлению. Этот общественный феномен был замечен и поддержан государством». (2 , 3с.)

Первой математической олимпиадой, в которой приняли участие несколько областей РСФСР, стала проводившаяся в Москве олимпиада 1960 года. Её иногда называют «нулевой» Всероссийской математической олимпиадой школьников. Официальная нумерация началась с 1961 года. На первую Всероссийскую математическую олимпиаду приехали команды почти всех областей РСФСР. Также были приглашены команды союзных республик. Фактически эти олимпиады стали Всесоюзными, ведь в них принимали участие победители республиканских олимпиад. С 1967 года эта олимпиада получила официальное название — «Всесоюзная олимпиада школьников по математике».

Всероссийская олимпиада школьников по математике организационно оформилась в 1974 году, когда по инициативе Министерства просвещения РСФСР, Министерства высшего образования РСФСР, общества «Знание» РСФСР и Центрального комитета ВЛКСМ был создан Центральный оргкомитет Всероссийской физико-математической и химической олимпиады школьников.

В 1976 году центральным оргкомитетом и методическими комиссиями были разработаны структура, задачи и цели олимпиады, которые остаются неизменными и по настоящее время. Территория Российской Федерации была разделена на четыре зоны: Северо-Западную, Центральную, Юго-Западную, Сибири и Дальнего Востока. В отдельные зоны были выделены города Москва и Ленинград, в которых математические олимпиады начали проводиться еще в 30-ые годы. Организаторами Олимпиады было решено: в этих городах Олимпиаду проводить по традиционно сложившейся схеме.

Согласно Положению об олимпиаде Всероссийская олимпиада школьников по математике до 1992 года проводилась в четыре этапа: школьный, районный (городской), областной (краевой, республиканский) и зональный. До 1992 года заключительный этап республиканской математической олимпиады проводился во всех республиках Советского Союза, кроме РСФСР. Заключительный этап Всероссийской олимпиады заменяла Всесоюзная математическая олимпиада, на которой Российскую Федерацию представляли шесть команд — это команды городов Москвы и Ленинграда и четырех указанных выше зон. В 1992 году в связи с распадом Советского Союза Всесоюзная олимпиада проводилась под названием Межреспубликанской. Заключительный этап Всероссийской математической олимпиады впервые был проведен в 1993 году в Краснодарском крае (город Анапа). С 1992-93 учебного года проводится пятый, заключительный этап Всероссийской олимпиады школьников, по итогам которого формируется национальная команда России для участия в Международной олимпиаде.

Р. И. Алексеева (2, 7с.) считает, что первое выступление нашей команды на международной арене можно считать успешным. Несмотря на то, что команда формировалась в спешном порядке, без подготовки и самой минимальной тренировки, и по существу была вторым составом команды Советского Союза, она заняла почетное место в десятке сильнейших команд мира. В 2000 году прошла 26-ая Всероссийская олимпиада школьников по математике, в том числе уже восьмая, когда проводится пятый, заключительный, этап, по результатам которого формируется национальная команда Российской Федерации для участия в Международной математической олимпиаде школьников.

Престиж Всероссийской математической олимпиады школьников достаточно высок. Принять участие и стать призером областного, зонального и заключительного этапов Олимпиады считается почетным и важным для учеников, а их успех на этих этапах - предмет гордости учителей и родителей. Престиж математических олимпиад очень высок. Свыше 80-ти стран ежегодно посылают свои команды для участия в Международной олимпиаде, а за право стать страной организатором Олимпиады становятся в многолетнюю очередь.

Начальное звено школы принимает активное участие в олимпиадном движении. По мнению В. Н. Русанова  «олимпиада в этот период обучения занимает важное место в развитии детей. Именно в это время происходят первые самостоятельные открытия ребёнка. Пусть они даже небольшие и незначительные, но в них ростки будущего интереса к науке».(23,с.3)

Ранее считалось, что олимпиаду лучше проводить в заключительный год начального обучения. Первые же годы можно рассматривать как подготовку к ней. Однако, на данный период времени существует большое количество разработок олимпиадных заданий для учащихся всего начального звена с 1 по 4 классы. По словам Н. Г. Белицкой « олимпиада – это и соревнование, и праздник для детей. Ученики 1-й ступени образования – это самые благодарные слушатели и участники учебного процесса, они с энтузиазмом принимают участие в различных викторинах и конкурсах, публичных выступлениях и марафонах, в том числе и в предметных олимпиадах».(4,с.3)

При разработке материалов олимпиад учитываются возрастные и психологические особенности  младших школьников. Олимпиадные задания содержат задачи занимательного характера, имеющие разную степень трудности.

Кроме олимпиады в начальной школе широко используется такой вид интеллектуальных конкурсов как викторина. Организация викторины требует не много времени. Викторины проводятся внутри класса, где между собой соревнуются группы и отдельные ученики. Можно проводить викторины внутри математического кружка, где выявляются лучшие «математики».

Викторины проводят с целью повышения интереса учащихся к математике, для выявления любителей математики с последующим привлечением их в кружки, где они могут применить свои способности.

Сравнительно недавно в российских школах стал проводиться новый математический интеллектуальный конкурс под названием «Кенгуру».

   В начале 80-х годов Питер Холлоран, профессор математики из Сиднея, решил организовать новый тип игры-конкурса для австралийских школьников: вопросник с выбором предложенных ответов, проверяемый компьютером. Тысячи школьников могли участвовать в конкурсе одновременно. Успех австралийского национального математического конкурса был огромен.

   В 1991 году два французских математика решили провести эту игру во Франции, назвав ее "Кенгуру" в честь своих австралийских друзей.    Первая игра собрала 120 000 учеников колледжей. Позже конкурс охватил также школьников и лицеистов.

   В июне 1993 года французские организаторы "Кенгуру" (www.mathkang.org) устроили встречу в Париже для руководителей математических соревнований европейских стран. На приглашенных математиков большое впечатление произвел успех конкурса "Кенгуру - математика для всех" во Франции: 1991 год - 120 000 участников, 1992 год - 300 000, 1993 год - 500 000.

   В мае 1994 года Белоруссия, Венгрия, Испания, Нидерланды, Польша, Россия и Румыния решили участвовать в конкурсе, и это обеспечило большой успех игры.

   В июле 1994 года, в Страсбурге, на Совете Европы, Генеральная ассамблея образовала из 10 европейских стран Ассоциацию "Кенгуру без границ" с бюро из шести выборных членов в Париже.

   Теперь эта Ассоциация объединяет участников из многих стран. Целью Ассоциации является широкое распространение общей математической культуры и в частности организация конкурса-игры "Кенгуру", проводимой в один и тот же день во всех странах-участницах.

  Форма конкурса - вопросник с выбором предложенных ответов. Основной принцип - "приз для всех", для каждого участника. Каждая страна имеет свой оргкомитет, свои призы, результаты разных стран не сравниваются между собой.

Задачи конкурса.

  1. Конкурс-игра "Кенгуру - математика для всех" способствует популяризации математики
  2. Повышает интерес к математике среди учащихся.
  3.  Игра стимулирует усвоение школьниками обычной программы.
  4. Подталкивает детей к участию в других олимпиадах, конкурсах и соревнованиях.

  В нашей стране давно сложилась четкая структура математических олимпиад, охватывающих всю территорию и доступная каждому школьнику, интересующемуся математикой. Составители страницы посвящённой конкурсу «Кенгуру» (www.henguru.ru) считают, что «эти олимпиады, начиная с районной и кончая Всероссийской, нацелены на то, чтобы из учеников, уже увлеченных математикой, выделить самых способных и одаренных. В последние годы традиционные математические олимпиады стали больше походить на спортивные соревнования для "олимпиадников - профессионалов". И все меньше внимания уделяется пробуждению интереса к математике у начинающих, а тем более у тех, кто ее не любит».

   Опыт массового проведения математической игры показал, что ребята с большим энтузиазмом и удовольствием решают доступные для них, интересные и занимательные задачи, которые заполняют вакуум между стандартными и часто скучными примерами и задачами из школьного учебника и довольно трудными и требующими специальных знаний и подготовки задачами городских и районных математических олимпиад. Именно это достоинство конкурса - игры "Кенгуру - математика для всех" отметили в своих отзывах учителя математики после проведения конкурса.

   С каждым годом pастет число участников "Кенгуpу" в России. Начиная с 1997 года, количество возрастных категорий участников возросло до четырех: 3-4 кл., 5-6 кл., 7-8 кл., 9-10 кл.

   В конце 2000 года Институт продуктивного обучения от имени участников конкурса "Кенгуру" совместно с издательским домом "Левша" "усыновил" кенгуру Ленинградского зоопарка. Праздник, посвященный этому событию, состоялся в зоопарке 6 января 2001 года.

   В 2003 году конкурс "Кенгуру" прошел в России в 10-й раз. Этому знаменательному событию более 2000 школьников России посвятили свои творческие работы, авторы лучших работ были приглашены в Санкт-Петербург на праздничный слет "Кенгуру" собирает друзей".

  1. Содержание и организация математических олимпиад в начальных классах.

Одной из важнейших задач начальной школы является воспитание добросовестного отношения детей к учебе. Оно формируется как через совершенствование учебного процесса, так и через организацию работы вне урока.

Эффективной формой внеклассной работы по математике является олимпиада.  Это не единовременное мероприятие в отдельно взятой школе, а целая система соревнований. Укажем ее важнейшие особенности.

  1. Олимпиада должна занимать значительный промежуток времени, по возможности — целый учебный год.
  2. Олимпиада должна быть массовой, с тем чтобы каждый школьник мог принять в ней участие. Причем надо стремиться к обеспечению равных возможностей для всех детей, независимо от того, где они учатся: в городе, районном центре или в малой деревне.
  3. Олимпиада должна носить многоступенчатый характер — от масштаба отдельного класса до объединения нескольких территорий (в начальных классах таким объединением может быть несколько районов).

Такое построение олимпиады позволяет участвовать в ней всем школьникам. При этом выигрывают не только победители, но и участники.

Необходимо провести подготовительные мероприятия и всей олимпиады в целом, и отдельных ее этапов.

В. Н. Русанов (23)  рекомендует проводить олимпиаду в заключительный год начального обучения. Первые же годы можно рассматривать как подготовку к ней. Здесь важна постепенность. Начать следует с эпизодических вопросов, задач на первом году обучения. Далее перейти к упражнениям, выполняемым в течение 10—15 мин, затем увеличить их продолжительность до 30 мин. Такие занятия должны быть не чаще одного раза в неделю. Завершить эту работу нужно деятельностью математического кружка, в рамках которого можно успешно подготовить детей к олимпиаде, являющейся заключительным этапом внеклассной работы в начальных классах.

В П Труднев (29) так же считает, что олимпиаду нужно проводить только на последнем году начального обучения. Поэтому каждый ученик в период обучения в начальной школе участвует в ней лишь один раз. Школьные олимпиады следует проводить в два тура. В первом туре, можно участвовать всем ученикам четвёртых классов. Он проводится к конце первого полугодия. Тех учащихся, которые наберут не менее 8 очков из 10 возможных, допускают к участию в решающем втором туре. Второй тур проводится  во втором полугодии учебного года. Школьники, оказавшиеся победителями второго тура, становятся кандидатами для участия в районной или городской математической олимпиаде младших школьников.

Н. Г. Белицкая пишет (4), что проведение олимпиад в начальной школе не регламентируется никакими сроками, т.к. ещё нет практики обязательного участия детей в подобных мероприятиях. Она считает, что школьные олимпиады по предметам желательно проводить в ноябре-декабре месяце, привлекая к участию в них как можно больше желающих. Победители и призёры олимпиады в школе переходят к следующему этапу соревнования, проводящемуся, как правило, в январе-марте на муниципальном или окружном уровне.

По времени олимпиада не должна превышать одного урока (40-45 мин). При проведении олимпиады необходимо создать для учащихся комфортную и, может быть, даже праздничную атмосферу, четко организовать работу, проследить за тем, чтобы задания были сформулированы грамотно и понятно. Обязательно следует предупредить участников, что отвечать на вопросы они могут в любом, удобном для них, порядке. Если учитель раздает готовые варианты, куда ученики должны вписывать ответы, не стоит забывать раздать им достаточное количество листов для черновика, чтобы они могли записывать все свои рассуждения.

Необходимо заранее разработать критерии оценки каждого задания, в зависимости от его сложности. Если задание включает в себя несколько пунктов, то следует учитывать ответ на каждый пункт вопроса. Правильный ответ, требующий только знания предмета, о

Зачем детям олимпиады по математике | Мел

Когда старшая дочка училась в первом классе, я совершенно случайно узнала, что некоторые мои знакомые водят своих детей на олимпиады по математике. Это была какая-то тайная жизнь для посвященных, которая сразу же разожгла мое любопытство. Не понимая зачем, я интуитивно потянулась в эту сторону, решив, что «нам оно тоже надо». К слову, математиков ни в моей семье, ни в семье моих родителей никогда не было, училась я точным наукам с трудом и считала себя законченным гуманитарием. Наверное, мне хотелось, чтобы дочка превзошла меня в точных науках и компенсировала таким образом мое бесславное детство.

Рассылка «Мела»

Мы отправляем нашу интересную и очень полезную рассылку два раза в неделю: во вторник и пятницу

Первый опыт олимпиады оказался неудачным. Моя неглупая дочь почти восьми лет в простой логической задаче, где нужно было определить, кто лжет, а кто говорит правду, ответила, что «лжет Вася». На вопрос «почему» сказала: «Мне просто так кажется, что именно Вася похож на лжеца». Чем же Вася похож на лжеца, мне так и не удалось выяснить — явно дочь следовала своей логике, отличной от математической. Мне казалось, что умение мыслить логически — это что-то естественное. Тем сильнее меня удивило то, что дочь так не считает.

Задачи на логику — одни из самых любимых в начальной школе — они никак не связаны с вычислениями и учат скорее связно рассуждать и объяснять ход своих мыслей — в простой форме они знакомят ребенка с тем, что такое, например, противоречие. Порешав дома с дочкой задачи той олимпиады, я поняла две вещи:

1. Задачи эти никак не соприкасаются с программой школы. И на первый взгляд, даже с математикой они не очень связаны.

2. Этому можно и нужно учить. Чему «этому»? Думать, рассуждать, анализировать, да и просто понимать, о чем тебя спрашивают. Ведь на 80% решения нестандартных задач уже заложены в самом условии. Вот только многие дети не видят этого, не умеют понять смысл задачи, извлечь из условия максимум информации.

А еще я поняла, что математика — это всего лишь модель, идеальная среда для тренировки ума. А умение мыслить применимо в любой области знаний.

Где учат мыслить логически?

Этот вопрос традиционно задают родители, которым не хватает мотивации и времени организовать процесс дополнительного изучения математики дома. Ну и конечно, кто спорит, в группе учиться интереснее. Москва сегодня предлагает множество кружков по математике — разного уровня, разной направленности, разной стоимости. Искать нечто лучшее не имеет смысла. Каждый кружок чем-то хорош. Лучше всего найти «своего» преподавателя, с которым ребенок сможет быть на одной волне.

Кружки можно условно разделить на два типа:

1. Кружки так называемой «занимательной математики» — они в первую очередь призваны пробудить интерес ребенка к математике и подарить ему радость насыщенного интеллектуального общения. На этих кружках дети решают много головоломок, графических задач, а также играют в настольные игры. Ломать голову никто не заставит, а польза будет огромная.

2. Кружки второго плана направлены на детей, которые воспринимают решение задач со спортивным азартом и намерены побеждать на олимпиадах. Здесь будет больше разбора типовых задач и обязательные домашние задания — собственно, разбор домашних заданий и составляет важную часть образовательного процесса. Детей учат работать над задачей самостоятельно, а не действовать по алгоритму, который разжевали на уроке. Как и любые систематические тренировки, этот подход приносит свои плоды. Но не каждый ребенок обладает мотивацией заниматься в подобном кружке, потому что на первых порах приходится преодолевать заложенную школой инертность мышления, а это сложно.

Приведу лишь несколько источников поиска маткружков:

1. Кружки при школах — ВМШ (вечерняя многопредметная школа Л2Ш), кружки при 179 школе, при школе Интеллектуал — как правило, это кружки для пятиклассников, но особо успешные четвероклассники смогут в них обучаться. Это кружки для тех, кто точно знает, что хочет много олимпиадной математики и не готов тратить время на вокруг да около.

2. Малый Мехмат МГУ;

3. Творческая лаборатория 2×2;

4. Маткласс;

5. Школа развития Маяк.

В последние пару лет появились различные Интернет-кружки по математике, которые подразумевают, что ребенок занимается в привычном ему темпе и большей частью самостоятельно.

Таким образом, олимпиады — это скорее приложение к кружковской математике. Место — где дети могут попробовать свои силы в решении нестандартных задач в непривычной и в чем-то стрессовой для себя обстановке.

Это не конкурс на то, кто быстрее считает, это соревнование в умении быстро искать нестандартные решения, стройно аргументировать, проверять правильность своих выводов

На следующую олимпиаду мы попали спустя год занятий на математическом кружке. С тех пор дочка ощущала силы и азарт на подобных конкурсах, и довольно часто получала похвальные листы и грамоты, что, конечно, повышало ее мотивацию в занятиях математикой дома.

Интересный момент — если в школе дочь всегда шла с опережением, и математика не представляла для нее сложностей, то когда мы начали ходить на кружок (это случилось во втором классе), то чуть не плакали над задачами первые два месяца занятий. Пишу «мы», потому что с самого начала все задачи я решала наравне с дочкой.

Оказалось, что в ситуации, когда решение нужно искать, дочь чувствует себя неуверенно, тревожно. Ей проще сказать «не знаю», чем сразиться с проблемой в честном бою

В этом, пожалуй, психологический смысл олимпиадной математики, помимо чисто интеллектуального удовольствия, которое приходит позже. Мы вместе учились пробовать, рисовать, рассуждать и, если нужно, отступать… но только после того, как все наши возможности исчерпаны. Что ценно, вся эта «маленькая жизнь борьбы и поиска» случается дома, за кухонным столом, а не на татами, например. Согласитесь, не каждый ребенок имеет возможность и желание заниматься спортом. А подобные интеллектуальные занятия развивают по сути те же качества, что и спорт. Еще через год занятий математикой и участия в олимпиадах я увидела, что дочь спокойно и радостно относится к ситуациям, где нужно работать в условиях большого количества детей и ограничения по времени. Мы не боимся тестов, экзаменов, зачетов. Я знаю, что вряд ли она будет бояться поступления в гимназию — все это давно прожито на олимпиадах. Раздают листки, наступает тишина, и все — только ты и задача. Можно ли уметь так концентрироваться в начальной школе? Да, конечно, можно. И навык этот становится мощным инструментом ребенка в познании в целом.

Я спросила своих друзей, зачем они водят своих детей на олимпиады и решают олимпиадные задачи дома. И вот те причины, по которым все больше родителей вливается в это движение:

1. Это повод качественно провести время с ребенком и получить удовольствие от совместной деятельности.

2. Решение нестандартных задач развивает мышление, умение объяснять ход своих мыслей и доказывать правильность своих выводов.

3. Олимпиада учит собраться интеллектуально, буквально управлять своими мыслями и искать выход в безвыходной, на первый взгляд, ситуации.

4. Олимпиадные задачи учат критичности и адекватной оценке результата своих действий.

5. Решение олимпиадных задач в группе учит командной работе и умению слышать другого.

6. В конце концов, это просто очень интересный вид деятельности!

7. Родителям самим очень нравится решать олимпиадные задачи. А теперь только полезная информация для тех, кто хочет научиться думать лучше, быстрее, креативнее.

Я специально не делаю акцент на детях, ведь все задачи мне приходится пропустить через себя, скажу честно — впервые за 37 лет своей жизни я приблизилась к любви к математике, и хочется верить, стала немного умнее. Кстати, ученые давно доказали, что регулярные умственные нагрузки замедляют дегенеративные процессы в головном мозге и способствуют ясности ума и хорошей памяти в пожилом возрасте. Родители, вас ждет много открытий, вперед. Онлайн или оффлайн? Если Вы еще не знаете, насколько Ваш ребенок увлечен математикой, если времени не хватает, а делать хоть что-то хочется, то интернет вам в помощь.


Мой личный топ-лист лучших онлайн-площадок для решения нестандартных задач и занятий математикой. Их, кстати, немного.

1. Платформа онлайн-обучения математике UCHI.RU

Лично я и мои дети являемся поклонниками этого образовательного проекта. По масштабу, доступности и качеству исполнения аналогов ему пока нет в российском Интернет-пространстве. Придумали его студенты МФТИ Иван Коломоец и Евгений Милютин. Эти гениальные люди первыми поняли, что дети в возрасте от шести до десяти лет плохо воспринимают видеоконтент и тексты. А поэтому всяческие ролики (по этому пути идет большинство онлайн-ресурсов обучения математике) малоэффективны. Так появились интерактивные задания по математике, которые в игровой форме вовлекают ребенка в образовательный процесс.

Платформа работает уже год и содержит более двух тысяч интерактивных заданий, выполненных в яркой игровой форме

Каждое из них — это результат работы большой команды профессионалов: психологов и методистов (в том числе действующих учителей), иллюстраторов и дизайнеров, разработчиков и аналитиков. Прежде всего учи.ру — это программа по математике для началки, поданная в интерактивной форме, когда фактически ребенок учит ее сам, без помощи взрослого. Ее уникальность — в доступности. Даже дети с трудностями обучения, далекие от математики, смогут успешно заниматься по ней. В скором времени будет запущена программа по русскому языку, а также приложения для iOs и Android. Внимание, мамы, живущие за рубежом.

У учи.ру есть англоязычная версия (правда я не проверяла ее на соответствие российской). Часть проекта — это собственно олимпиады. Одна из них, «Олимпиада Плюс», проводится в школах при поддержке Департамента образования (последний раз, весной 2016 года в ней приняли участие почти 400 000 школьников со всей России). Если Ваш ребенок не посещает школу или в Вашей школе не проводится эта олимпиада, то можно самому зарегистрироваться на сайте олимпиады как учитель (лайфхак) и, соответственно, провести эту олимпиаду для своего ребенка дома. «Плюс» проводится два раза в год (в конце осени и весной). Чтобы получать информацию по ней, нужно зарегистрироваться на сайте — есть пробный и основной туры. Олимпиада доступа школьникам без специальной подготовки, в ней легко заработать похвальный лист или грамоту. А на портале учи.ру можно в качестве тренировки решать задачи «Плюса» прошлых лет — они все там выложены.

Также на самой платформе есть Дино-олимпида. Это полностью инициатива команды учи.ру. Она также отличается интерактивностью, доступностью, разноплановостью задач. Ее цель: подогреть у учеников интерес к математике, а заодно подготовится к более масштабным олимпиадам. У нее нет отдельного сайта, а узнают о ней учителя и ученики в своих личных кабинетах на uchi.ru.

Стоит также упомянуть олимпиаду «Юный предприниматель», которая появилась в сотрудничестве с Московской школой управления СКОЛКОВО в апреле 2016-го. На платформе можно делать задания любых дисциплин, даже тех, которых нет в школьной программе, как в случае с предпринимательством. Олимпиада абсолютно новая, инновационная и крайне нужная нашим школьникам. Кстати, 5 сентября стартует пробный тур этой олимпиады.

2. Второй проект, который мы нежно любим — Интернет-олимпиада 2×2. Он вырос из проводимых много лет подряд знаменитых олимпиад 2×2 и запущен также всего год тому назад.

В отличие от «Олимпиады Плюс», «Олимпиада 2×2» платная — участие в ней стоит 200р. Второе отличие — задания проводятся в два тура, и решить их без предварительной подготовки сложнее. По моему мнению, 2×2 — олимпиада для ребят любящих математику, занимающихся в кружках — одним словом, не случайных посетителей сайта. Но попробовать может каждый. Главное — результат ребенок видит тут же, может сразу распечатать свой диплом или грамоту. Олимпиада проводится 4 раза в год. Кстати, недавно на сайт добавили раздел «теория», распечатав материалы которого родители могут заниматься с ребенком занимательной математикой дома по программе математических кружков.

3. Еще один портал, где можно посоревноваться не только в решении нестандартных задач, но и в устном счете, шахматах, иностранных языках и множестве других предметов — это Меташкола. Это питерский проект онлайн-кружков по всем предметам школьной программы, дети здесь, прежде всего, учатся. Проект коммерческий, олимпиады проводятся среди пользователей проекта. Задания даются в обычной текстовой форме — в этом плане все, как в жизни, только в онлайн-формате.

Масштаб и волнение

Если Вам уже покорились онлайн-олимпиады, и душа ребенка жаждет более острых ощущений, то переходим к такому явлению, как оффлайн олимпиады. Сравнить их можно с сезонными первенствами в каком-то виде спорта — как правило, к этим олимпиадам дети готовятся, это волнительно, это масштабно, это сложно.

Источник: школа Муми-Тролль

Суть математической олимпиады заключается в том, что дети приходят в назначенный день в школу или иную организацию, где проводится олимпиада, садятся в класс с такими же участниками олимпиады, и новой незнакомой обстановке, в течение строго ограниченного времени решают задачи, которые им раздаются на специальном бланке. Оценивается не только правильность результата, но и само решение. Если ребенок решил задачу верно, но не смог записать и показать, как он это сделал, задача практически не засчитывается. Итак, понимаем, что это не совсем развлечение для ума — это самое настоящее соревнование в умении мыслить нестандартно, быстро, четко. Получить грамоту на такой олимпиаде ребенку всегда радостно, так как не просто.


Самая известная олимпиада — все та же олимпиада начальной школы 2×2 (но у проекта есть и множество других олимпиад для детей старшего возраста). Творческая лаборатория «Дважды Два» — содружество преподавателей, студентов, аспирантов и просто математиков, которые делают колоссальную работу по улучшению качества математического образования в России и популяризации математики среди школьников. Участие в этой олимпиаде бесплатное, а проводится она раз в год — феврале на разных площадках. Регистрация обязательна. Задания прошлых лет доступны на сайте олимпиады.


Второй, не менее масштабный проект — Весенний Олимп и Осенний Олимп — идеологом которого является Татьяна Петровна Зорина — учитель математики и педагог-популяризатор олимпиадного движения, организатор многочисленных конкурсов, математических боев, выездных школ по математике. Также ей принадлежит и идея конкурса головоломок «Выход есть» (в нем могут участвовать и родители). Обо всех этих олимпиадах можно узнавать на портале Матзнание. Также Татьяна Петровна Зорина является методистом проекта Пеликан, который помогает организовать дополнительные занятия математикой в школе или дома в формате кружка. Скажу сразу — проект также коммерческий, и мы с детьми его пока не тестировали.


Почти каждый школьник знаком с олимпиадой «КЕНГУРУ» — эта олимпиада проводится почти во всех школах России в один и тот же день (как правило, в марте). Регистрируются на нее учителя, и проводится она в школе. А вот задачи прошлых лет можно скачать из Интернета и решать дома.


Еще один заслуживающий внимание проект — «Турнир Архимеда» — цикл математических соревнований, организуемых группой учителей Москвы совместно с преподавателями и студентами ряда московских ВУЗов. Весенний турнир Архимеда проводится для школьников 5-6 классов, но как показывает практика, в нем могут успешно выступить ученики 4 и даже 3 классов. Регистрирует участников преподаватель — причем, пятиклассники могут участвовать как в личном, так в командном зачете. В команде может быть до 8 участников (учеников одной школы, кружка или просто друзей). При этом соревнуются ребята сразу как в личном первенстве, так и в командном — то есть, сначала час решают задачи индивидуально, а затем решают командой совершенно другие задачи. В личном зачете школьникам предлагается шесть задач, традиционная тематика которых: числовые ребусы; задачи на раскрашивание или разрезание; задачи на движение или работу; задачи, содержащие идеи четности или делимости; логические задачи; задачи, требующие составления алгоритмов или организации процесса. Участие в этом турнире предполагает серьезную подготовку по математике.


И еще одну олимпиаду я не могу не упомянуть — это камерная, но, тем не менее, набирающая обороты олимпиада частной школы «Муми-Тролль» по математике, логике и лингвистике. Участвовать в ней могут абсолютно бесплатно любые школьники. В этой олимпиаде хорошо пробовать свои силы начинающим олимпиадникам.


Не навреди: заповеди для родителей

1. Решайте задачи вместе с ребенком, разбирайте, рисуйте, спорьте — привлеките бабушку, дедушку, старшую сестру.

2. Ходите на олимпиады, если Вы уверены, что ребенок МОЖЕТ решать подобные задачи (это легко проверить, распечатав задачи с сайтов олимпиад). В противном случае мотивация ребенка, и вера в свои силы могут сильно упасть. Все эти занятия должны быть по силам.

3. Онлайн-олимпиады ребенок решает полностью самостоятельно. — Ребенок имеет право не знать, как решить задачу. Это часть процесса обучения. Научите его, что это нормально.

4. Ребенок должен заниматься математикой, если не с радостью, то уж точно без ощущения безысходности.

5. Учиться мыслить нестандартно можно всю жизнь… наша задача — лишь дать толчок к этому.

6. Ребенок имеет право ненавидеть математику. Возможно, он полюбит ее, став родителем.

В заключение хочу сказать — я не считаю свою дочь «великим математиком», хотя бы потому, что это не то занятие, за которым она желает проводить все свое свободное время. Более того, если раньше я думала, что когда-нибудь она поступит в математическую школу, то сейчас я скептически отношусь к этой затее. Чем больше дочь занимается математикой, тем яснее я вижу, что вряд ли это может стать ее реализаций. Но вместе с тем, я также отмечаю, насколько зрелым становится ее мыслительный аппарат, способность вычленять суть, схватывать, анализировать. Насколько легче ей учиться, имея опыт решения самых разнообразных задач за последние два года — замечу, не связанных напрямую со школьной математикой. Я по-прежнему считаю, что даже самый «гуманитарный» ребенок способен взять очень многое из мира математики, если не ограничивать его школьными учебниками.


ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕ:

Что нужно знать о школьных олимпиадах

10 математических секретов, которые научат легко считать в уме

Как научные знания могут помочь в повседневной жизни

Решение проблем

Эта функция несколько больше, чем наши обычные функции, но это потому, что она содержит ресурсы, которые помогут вам разработать подход к решению проблем при преподавании и изучении математики. Прочтите статью Линн, в которой обсуждается место решения проблем в новой учебной программе и устанавливается сцена. Во второй статье Дженни предлагает вам практические способы исследования аспектов вашего в классе, а в третьей статье она предлагает три способа помочь детям научиться решать проблемы.Четвертая статья основывается на третьей, обсуждая, что мы подразумеваем под навыками решения проблем и как NRICH может помочь детям развить эти навыки. Прокрутите вниз, чтобы увидеть группы задач с сайта, которые позволят учащимся приобрести определенные навыки.

Является ли решение проблем центральным элементом вашей учебной программы? В этой статье для учителей Линн объясняет, почему так должно быть.

Эта статья предлагает вам практические способы исследования аспектов вашей школьной культуры.

Стать уверенным и компетентным в решении проблем - это сложный процесс, требующий ряда навыков и опыта. В этой статье Дженни предполагает, что мы можем поддержать этот процесс тремя основными способами.

В этой статье, написанной для учителей начальных классов, обсуждается, что мы понимаем под «навыками решения проблем», и обращаем внимание на задачи NRICH, которые могут помочь развить определенные навыки.

Все эти более низкие первичные задачи могут быть решены с использованием подхода проб и улучшений.

Все эти первоочередные задачи могут быть решены с использованием подхода проб и улучшений.

Задания для детей KS1, которые сосредоточены на систематической работе.

Задания для детей KS2, которые сосредоточены на систематической работе.

Задания из этого сборника побуждают детей создавать, распознавать, расширять и объяснять числовые модели.

Каждую нижнюю первичную задачу в этой коллекции можно решить, работая в обратном направлении.

Каждую из верхних основных задач в этой коллекции можно решить, работая в обратном направлении.

Эта функция объединяет задачи, которые дают учащимся возможность рассуждать для разных целей.

Все эти низшие первичные задачи специально используют визуализацию.

Все эти высшие первостепенные задачи основаны на использовании визуализации.

Задания из этого сборника побуждают детей младших классов строить догадки и обобщать.

Задания из этого сборника побуждают детей старших классов строить догадки и обобщать.

.

уроков математических олимпиад | Подавляющая сила

В предыдущем посте я попытался подчеркнуть, что математические олимпиады не следует оценивать по их значимости для исследовательской математики. При этом я не смог объяснить, почему я считаю математические олимпиады ценным опытом для старшеклассников, поэтому я хочу исправить это здесь.

1. Резюме

В старшей школе я думал, что математические соревнования в первую очередь предназначены для поощрения участников к изучению математики, которая (намного) более интересна, чем та, что обычно показывают в старшей школе.Хотя я по-прежнему считаю, что это одна цель, и, возможно, это все еще основная цель в умах некоторых людей, я больше не считаю, что это главное преимущество.

Сейчас я считаю, что соревнования по математике дают два основных преимущества:

  1. Построить социальную сеть для одаренных старшеклассников со схожими интересами.
  2. Обеспечить интересный опыт, позволяющий одаренным ученикам расти и развиваться интеллектуально.

Я должен сразу заявить, что не утверждаю, что это , только цель математических олимпиад.Действительно, математика - прекрасный предмет, и познакомить соискателей с этой областью обучения, конечно, здорово (в частности, это изменило мою жизнь). Но, как я уже говорил ранее, многие выпускники математических олимпиад в конечном итоге не становятся математиками, и поэтому, на мой взгляд, я хотел бы доказать, что эти выпускники в любом случае многому научились на своем опыте.

2. Социальный опыт

Теперь, когда у нас есть электронная почта, Facebook, искусство решения задач и многое другое, сообщество математических конкурсов стало намного больше и сильнее, чем когда-либо в прошлом.Впервые стало возможным оставаться на связи с другими участниками в течение всего года, а не просто видеться друг с другом несколько раз в течение сезона соревнований. По всей стране проходят буквально групповые чаты участников, в которых люди обсуждают математические задачи или солнечное затмение, делятся забавными картинками, шутками и всем остальным. Во многих отношениях участие в соревнованиях по математике в старших классах во многом похоже на доступ к группе сверстников в лучшем университете, за исключением четырех лет назад.

Есть некоторые опасения, что соревновательная культура вредна для участников. Я хочу сделать здесь краткое оправдание.

Я действительно считаю, что участники конкурса умеют скорее сотрудничать, чем соревноваться. Вы можете представить себе мир, в котором участники думают о соревнованиях как о попытках набрать больше очков, чем другой человек. [1] Это не был бы хороший мир. Но я думаю, что в целом сообщество умеет думать об этом как о попытке максимизировать свой собственный счет.Оценка человека рядом с вами не должна иметь значения (и размышления об этом в любом случае не помогают).

Говоря проще, в день конкурса у вас одна работа: получить полные оценки . [2]

Поскольку у нас есть культура такой формы, теперь у нас есть группа талантливых студентов, которые работают над одним и тем же, а не друг против друга. Это то, что позволяет создать сообщество, которое поддерживает самих себя, и что позволяет участникам по-настоящему подружиться друг с другом.

Я думаю, что сильнейших участников даже не интересуют результаты соревнований, кроме нескольких действительно важных (например, USAMO / IMO). Это давняя шутка о том, что Математический турнир Гарварда и Массачусетского технологического института тайно является просто воссоединением СС, и я лично прослеживаю, чтобы это происходило каждый год. [3]

Я тоже слышал похожие мнения об ARML:

Мне нравится ARML, в первую очередь, благодаря социальной части конкурса, и многие со мной согласны; Изюминкой ARML для некоторых является долгая поездка на соревнование на автобусе.На самом деле, я думаю об ARML в первую очередь как о социальном мероприятии, в котором есть некоторые математические выкладки, чтобы казалось, что участники действительно делают что-то важное.

(Родителям не говори.)

3. Интеллектуальный рост

Я считаю, что если вы проводите много времени в размышлениях или работе над чем-то глубоким, то вы будете учиться и расти на этом опыте почти независимо от того, что это за вещь на уровне объекта. Возьмем, к примеру, шахматы - хотя у шахмат определенно меньше «реальных применений», чем у математики, если вы возьмете кого-нибудь с рейтингом 2000+, я не думаю, что многие из них подумают, что время, которое они потратили на игру, было потрачено.[4]

Математическая олимпиада

, кажется, не исключение. Фактически, явная глубина и сложность предмета, вероятно, делает его особенно хорошим примером. [5]

Сейчас я собираюсь заполнить этот раздел кучей примеров, хотя я не утверждаю, что список является исчерпывающим. Во-первых, вот те, о которых все говорят и с которыми более или менее согласны:

  • Изучение того, как думать , потому что, ну, вот как вы решаете задачу конкурса.
  • Учимся усердно работать и не сдаваться , потому что конкурс сложный и случайно не выиграешь; вам действительно нужно пройти много тренировок.
  • Двойное указание, учится отказываться от в проблеме, потому что иногда проблема действительно слишком сложна для вас, и вы не решите ее, даже если потратите еще десять, двадцать или пятьдесят часов, и вам нужно научиться сократить свои потери. Здесь есть баланс, который, как мне кажется, лучше всего преподавать на собственном опыте, а не на стандартном моральном чирлидинге в средней школе, где вы должны «никогда не сдаваться» или что-то подобное.
  • Но также научиться тому, как быть скромным или просить о помощи , что очень сложно для многих молодых участников.
  • Учимся Будьте терпеливы не только при решении проблем, но и на всем пути. Обычно резко не улучшается в одночасье.

Вот некоторые другие, которым я тоже верю, но слышу не так часто.

  • Научитесь быть независимым , потому что велика вероятность того, что ваш учитель математики в старшей школе не сможет помочь вам с проблемами USAMO. Подготовка к соревнованиям самого высокого уровня в наши дни почти всегда проводится более или менее самостоятельно.Я думаю, что наличие самомотивации к самостоятельному обучению, а также способность по существу разрабатывать собственное обучение (делать суждения о том, над чем работать и т. Д.) Сами по себе являются ценным междисциплинарным навыком. (Иногда мне немного грустно, что преподаванием я лишаю своих учеников возможности практиковать это. Это плата.)
  • Возможность работать аккуратно, , не потому, что ваши родители сказали вам, а потому, что если вы небрежны, это будет стоить вам очков, если вы сделаете маленькие (или большие) ошибки в IMO # 1.Задачи олимпиады и так достаточно сложны, и вы не хотите, чтобы они усложнялись из-за вашего разгильдяйства. (И определенно есть примеры олимпиадных задач, которые невозможно решить, если вы не организованы.)
  • Умение систематизировать и хорошо записывать свои мысли , потому что некоторые олимпиадные задачи являются сложными и требуют для решения более чем одной леммы или идеи. Чтобы это сработало, вам нужно уметь объединять множество движущихся частей в единый последовательный аргумент.Бонусные баллы здесь, если ваша аудитория - это кто-то, кто вам небезразличен (в отличие от оценщика), потому что тогда вам также нужно позаботиться о том, чтобы презентация была максимально чистой и естественной.

    В наши дни, когда я решаю проблему, я всегда нахожу время, чтобы описать ее чисто, потому что в процессе решения я почти всегда нахожу способы сделать решение короче, элегантнее или, по крайней мере, более естественным с философской точки зрения. (Я также часто нахожу, что мое решение неверно.) Таким образом, кажется, что процесс описания здесь не просто представляет одну и ту же математику по-разному: основная математика действительно меняется.[6]

  • Думаю о том, как учиться. Например, форумы «Искусство решения проблем» часто заполнены вопросами типа «что мне делать?». Многие пожилые пользователи считают эти вопросы неприятными, но я считаю их желательными. Я думаю, что способность тратить время на размышления о том, что заставляет людей совершенствоваться или хорошо учиться, - это хорошая черта для развития, а не бездумное чтение одной книги за другой.

    Конечно, многие из вопросов, на которые я ссылался, неубедительны, либо они не имеют конкретной конкретной направленности: часто вопросы по сути сводятся к «какую книгу мне следует прочитать?» Или «дайте мне исчерпывающий список всего, что я должен знать».Но я думаю, что это неизбежно, потому что это первые попытки людей понять соревновательную подготовку. Точно так же, как первое сложное математическое соревнование, которое вы принимаете, часто проходит довольно плохо, в первый раз, когда вы попытаетесь подумать об обучении, вы, вероятно, зададите вопросы, которые будут стесняться через пять лет. Я надеюсь, что по мере того, как эти молодые пользователи становятся старше и мудрее, вопросы и мысли также становятся более зрелыми. С этой целью я не против видеть, как люди колеблются на своих первых шагах.

  • Быть честным со своим пониманием , особенно в основах.Наблюдая за опытными участниками, вы часто видите, как люди решают задачи, используя передовые методы, такие как теорема Брианшона, принцип равного значения n-1 или что-то еще. Заманчиво думать, что если вы выучите названия и формулировки всех этих продвинутых техник, вы тоже сможете их применять. Но реальность такова, что эти методы продвинуты не просто так: их трудно использовать без владения основами.

    Это то, с чем я определенно боролся как участник: быть вынужденным терпеливо изучать все основы и не беспокоиться о модных вещах.Например, JMO 2011 года показало неравенство, которое было обычным делом для опытных или хорошо подготовленных участников, но «почти невозможно для людей, которые либо вообще не видели неравенства, либо просто хотели собрать известные имена в своих доказательствах». Я относился к последней категории и пытался найти решение, используя многовариантный Дженсен, что бы это ни значило. Только когда я стал старше, я действительно понял, чего мне не хватает.

  • В дополнение к вышесказанному, как только вы начинаете полностью овладевать чем-то, вы начинаете изучать , какие разные глубины понимания ощущаются как , и понимание того, сколько усилий уходит на развитие мастерства в чем-то.
  • Способность думать о вещах, которые не определены четко . Это часто становится сюрпризом для людей, поскольку математика известна своей точностью. Но я по-прежнему утверждаю, что это тренировка для соревнований по умениям.

    Очень простой пример - это вопрос типа «когда мне следует использовать вероятностный метод?». Да, мы знаем, что это хорошо для вопросов о существовании, но можем ли мы сказать что-то еще, когда ожидаем, что это сработает? Ну, одна эвристика (не единственная) - это «если бы обезьяна могла его найти» - идея о том, что случайно выбранный объект «должен» работать.Но очевидно, что нечто подобное не может быть предметом (полезного) формального определения, которое работает в 100% случаев, и существует множество контекстов, в которых даже неформально эта эвристика дает неправильный ответ. Итак, это пример нечеткой и туманной концепции, которая, тем не менее, необходима для хорошего понимания вероятностного метода.

    Можно сказать, что есть гораздо более общие примеры. Что значит «ощущать проективность» проблемы? Я не могу сказать вам жесткого набора правил; вам придется привести кучу примеров и самому научиться интуиции.Почему я говорю, что эта проблема «жесткая»? Тот же ответ. Как определить, какие части этой проблемы естественны, а какие искусственны? Как вы реагируете, если чувствуете, что проблема не дает вам работать? Как узнать, продвигаетесь ли вы в решении проблемы? Попытка найти частичные ответы на эти вопросы, даже если их невозможно выразить словами, будет иметь большое значение для улучшения мифической интуиции, которая, как всем известно, так важна.

    Возможно, будет разумным сказать, что на данный момент мы изучаем философию , и это именно то, что я намереваюсь.Когда я преподаю сейчас, я часто обращаю внимание на «морально правильный» образ мыслей о вещах или на объяснение, почему X должен соответствовать , а не просто на доказательство. Я считаю этот тип философии интересным сам по себе, но это не главная причина, по которой я включаю его в свое обучение. Сейчас я преподаю философию , потому что необходим, потому что без этого понимания вы решите меньше проблем.

4.Я думаю, что если у тебя плохо получается, лучше тебе

Но я думаю, что самым удивительным преимуществом математических соревнований является то, что большинство участников не выигрывают. В старшей школе все говорят вам, что если вы будете много работать, вы добьетесь успеха. USAMO - фантастический контрпример к этому. Каждый год на USAMO бывает ровно 12 победителей. Могу пообещать, что гораздо больше 12 человек каждый год усердно трудятся в надежде преуспеть в USAMO. Некоторые думают, что это обескураживает, но я считаю это желательным.

Позвольте мне рассказать вам историю.

Еще в сентябре 2015 года я прокралась на выступление родителей на конкурсе Math Prize for Girls, потому что говорил Цзумин Фэн, и я хотел услышать, что он сказал. (Теперь весь доклад доступен на YouTube.) В докладе было много разных частей, которые мне понравились, но одна из них особенно поразила меня, когда он рассказал то, что он сказал одному из своих лучших студентов:

Я действительно хочу, чтобы вы много работали, но я действительно думаю, что если у вас что-то не получается, если вы терпите неудачу, это лучше для вас.

Мне было трудно об этом рассказать, когда я впервые услышал об этом, но это имеет смысл, если задуматься. Я пытался доказать, что преимущество математических соревнований заключается не в том, что участник теперь может решить N задач на USAMO в конце апреля, а в том, что вы получаете от целого года практики. Итак, если вы, , проведете остальные 363 дня как фиксированные , а затем измените только окончательный результат USAMO, какой из успехов или неудач поможет участнику лучше развиваться как личность?

По этой причине мне очень нравится думать, что последний урок олимпиад в старших классах - как оценить весь путь, даже несмотря на конечный результат.

Сноски

  1. Я на самом деле думаю, что это один из хороших аргументов в пользу новой системы JMO / USAMO, представленной в 2010 году. До этого ученики 9 и 10 классов нередко стремились решить только одну или две задачи. уровень проблем USAMO, чтобы претендовать на СС. С этой целью я думаю, что менталитет «отсечка, вероятно, будет только X, поэтому отказаться от решения задачи шесть» неоптимален.
  2. Это цитата Цуминга.
  3. Вот почему я думаю, что HMIC на самом деле бессмысленен с точки зрения участника, но это хорошая тренировка по логистике для директоров турниров.
  4. Я могу ошибаться в том, что люди думают, что шахматы - это хороший опыт, учитывая, что на самом деле у меня нет серьезного шахматного опыта, кроме знания того, как движутся фигуры. Беглый просмотр Интернета говорит об обратном (с удивлением обнаружил, что Бен Франклин имеет свое мнение по этому поводу), но возможно, что - это человек, которые думают, что шахматы - пустая трата времени, и просто не так громко, как люди, которые думают. математические конкурсы - пустая трата времени.
  5. По сравнению с тем, над чем работают многие старшеклассники, а не с исследованиями или чем-то подобным.
  6. В частном порядке, я думаю, что работа на олимпиадах по математике научила меня писать лучше, чем когда-либо на уроках английского; Уроки английского всегда казались мне умением пытаться звучать так, будто я говорю что-то существенное, даже когда я этого не делал.

Нравится:

Нравится Загрузка ...

Связанные

.

Олимпиада по математике для учеников начальной школы

Записаться на этот курс

Право на участие: CTY-level или Advanced CTY-level Необходим балл по математике

Предварительные требования: Успешное завершение 3-го класса по математике или его эквивалента; предпочтительно завершение 4 класса по математике

Формат курса: Индивидуально

Продолжительность курса: Обычно 3 месяца

Код курса: OL1

Описание курса

Описание

Этот олимпиадный курс по математике предназначен для обучения основные стратегии решения проблем, чтобы способствовать математическому творчеству и стимулировать энтузиазм и любовь к типам задач, с которыми учащиеся сталкиваются в соревновательной математике.

Этот курс включает в себя заметки, практические задачи, оценки и видео по каждой затронутой теме, чтобы студенты могли изучать и повторять как материал, так и навыки решения проблем. Видео предоставлены компанией Art of Problem Solving. По мере прохождения курса студенты будут отвечать на бесплатные вопросы и сдавать практические экзамены по расписанию, чтобы помочь им накопить опыт, используя стратегии, которые будут полезны для реальных соревнований.

Каждому студенту назначается инструктор CTY, который будет поддерживать его и давать отзывы во время курса.Студенты могут связаться со своим инструктором по электронной почте с любыми вопросами или проблемами в любое время. Также можно запланировать интерактивные онлайн-занятия один на один для подготовки к оцениваемым оценкам, которые включают домашние задания, викторины и кумулятивный заключительный экзамен. Кроме того, инструктор проводит еженедельные групповые занятия по стратегии, на которых студенты учатся вместе.

Еженедельная сессия стратегии будет проводиться онлайн каждый вторник вечером с 19 до 19:50. ET. Посещаемость не является обязательной, и все занятия записываются, чтобы студенты могли посмотреть их позже.Инструкции и подробности размещены на веб-сайте курса для зачисленных студентов.

Темы включают:

  • Рисование изображения или диаграммы
  • Использование выведения
  • Упрощение
  • Поиск шаблона
  • Создание упорядоченного списка
  • Создание таблицы
  • Использование числовых операций
  • Работа в обратном направлении
  • Базовая геометрия
  • Оценка и устранение

Чтобы просмотреть подробный список тем, щелкните вкладку Список тем.

Необходимые материалы

Для этого курса нет необходимых материалов.

Список тем

Этот курс предназначен для обучения основным стратегиям решения проблем, развития математического творчества и стимулирования энтузиазма и любви к тем типам задач, с которыми учащиеся сталкиваются в соревновательной математике. Учащиеся подробно изучают математические темы и стратегии и отрабатывают нестандартные задачи на соревнованиях. Виртуальный веб-класс предоставляет учащимся интерактивные возможности.Студенты и преподаватели встречаются в виртуальном классе для решения проблем, разъяснения концепций и групповых занятий.

В этом курсе будут рассмотрены следующие стратегии решения проблем:

Тема 1: Рисование изображения или диаграммы

Как теоретические, так и прикладные задачи будут использоваться, чтобы показать, как эскиз помогает разобраться и смоделировать проблему.

Тема 2: Использование дедукции

Учащиеся будут применять принципы логики для решения классических загадок, таких как загадки, связанные с цветными шляпами и личностью говорящего правду, в дополнение к нестандартным математическим задачам.

Тема 3: Упрощение

Студенты изучат методы уменьшения количества и сложности вычислений для упрощения задач, включающих операции с целыми числами, сложные дроби, факториалы и экспоненты.

Тема 4: Поиск шаблона

Учащиеся будут исследовать закономерности, включающие время, аддитивные числовые последовательности и повторное умножение.

Тема 5: Составление списка

В этой теме подробно рассматриваются стратегии составления списков для подсчета и расстановки, а также делимость и остатки, закладывая прочную основу для дальнейшей работы с более формальными концепциями модульной арифметики, теории чисел и комбинаторики.

Тема 6: Составление таблицы

Студенты используют таблицы для упорядоченного сравнения неизвестных величин для проверки возможных решений, что служит основой для других алгебраических методов в последующих курсовых работах.

Тема 7: Использование числовых операций

Студенты расширят свое понимание числовых операций и множителей по мере того, как они применяют методы решения неизвестных цифр и полных магических квадратов.

Тема 8: Работа в обратном направлении

Эта тема знакомит студентов с различными ситуациями, для которых наилучшей стратегией является начало с заданного результата и работа в обратном направлении.

Тема 9: Базовая геометрия

Учащиеся развивают способность изменять зрительную перспективу, рассматривая различные подходы к нестандартным задачам области и периметра.

Тема 10: Оценка и устранение

Для понимания проблем и проверки обоснованности решений часто требуются сильные оценочные навыки. В этой теме учащиеся применяют свое чувство числа, чтобы делать оценки, поскольку они сужают количество возможных решений проблем, связанных с показателями, делимостью и остатками.

Технические требования

Для этого курса требуется правильно обслуживаемый компьютер с высокоскоростным доступом в Интернет и современный веб-браузер (например, Chrome или Firefox). Студент должен иметь возможность общаться с инструктором по электронной почте. Посетите страницу "Технические требования и поддержка" для получения более подробной информации.

Виртуальный онлайн-класс Zoom
В этом курсе используется виртуальный онлайн-класс для обсуждения с инструктором. Класс работает на стандартных компьютерах с настольным клиентом Zoom, а также на планшетах или карманных компьютерах, поддерживающих приложение Zoom Mobile.Студентам, которые не могут присутствовать на занятиях в режиме реального времени, потребуется компьютер с установленным клиентом Zoom для настольных ПК для просмотра записанных встреч. Настольный клиент Zoom и мобильное приложение Zoom доступны для бесплатной загрузки.

.

Что значит быть успешным в математике? | Помощь детям в изучении математики

с коэффициентом n 3 , они могут понять многие ситуации, в которых объекты любой формы пропорционально увеличиваются или уменьшаются. (Они могут понять, например, почему чашка на 16 унций, имеющая ту же форму, что и чашка на 8 унций, намного меньше, чем в два раза по высоте.)

Знания, полученные с пониманием, обеспечивают основу для запоминания или реконструкции математических фактов и методов, для решения новых и незнакомых проблем и для генерирования новых знаний.Например, студенты, которые хорошо разбираются в операциях с целыми числами, могут распространить эти концепции и процедуры на операции с десятичными знаками.

«Понимание» также помогает учащимся избежать серьезных ошибок при решении проблем, особенно серьезных. Любой учащийся с хорошим пониманием чисел, который умножает 9,83 и 7,65 и получает за ответ 7 519,95, должен немедленно увидеть, что что-то не так. Ответ не может быть больше 10 раз 8 или 80, так как одно число меньше 10, а другое меньше 8.Это рассуждение должно наводить на мысль студенту о том, что десятичная точка была неправильно поставлена.

(2) Вычисления: выполнение математических процедур, таких как сложение, вычитание, умножение и деление чисел гибко, точно, эффективно и надлежащим образом.

Вычислительная техника включает свободное владение процедурами сложения, вычитания, умножения и деления мысленно или с помощью бумаги и карандаша, а также знание того, когда и как использовать эти процедуры надлежащим образом. Хотя слово вычисление подразумевает арифметическую процедуру, в этом документе оно также относится к свободному владению процедурами из других разделов математики, таких как измерение (измерение длины), алгебра (решение уравнений), геометрия (построение подобных фигур) и статистика (графические данные). Свободное владение означает умение выполнять процедуру эффективно, точно и гибко.

Ученикам необходимо быстро и точно вычислить основные числовые комбинации (6 + 7, 17–9, 8 × 4 и т. Д.). Им также необходимо стать точными и эффективными с помощью алгоритмов - пошаговых процедур для сложения, вычитания, умножения и деления многозначных целых чисел, дробей и десятичных знаков, а также для выполнения других вычислений. Например, у всех учащихся должен быть понятный им алгоритм умножения 64 и 37, который является достаточно эффективным и достаточно общим, чтобы использовать его с другими двузначными числами, и который может быть расширен для использования с более крупными числами.

Использование калькуляторов не должно угрожать развитию вычислительных навыков учащихся. Напротив, калькуляторы могут улучшить как понимание

.

Как решать задачи в исчислении

Как решать задачи в исчислении

Опубликовано: 20 сентября 2012 г., университетская математика
Теги: математика, решение задач

Считается, что математические задачи труднее всего решить, словесные задачи продолжают пугать учащихся по всем математическим дисциплинам. Этот новый заголовок из серии «Мировые проблемы» раз и навсегда демистифицирует эти сложные проблемы, показывая даже самым математически боязливым читателям простые, пошаговые советы и приемы.В разделе «Как решать мировые проблемы в исчислении» рассматриваются важные концепции математического анализа и предлагаются решенные задачи и пошаговые решения. Когда студенты овладеют основными подходами к решению математических задач со словами, они будут уверенно применять эти новые математические принципы даже к самым сложным сложным задачам. Каждая глава содержит введение в тип проблемы, определения, связанные теоремы и формулы. Темы варьируются от жизненно важного обзора до исчисления до традиционных материалов первого курса по исчислению.Примеры задач с решениями и глава из 50 задач идеально подходят для самопроверки. Полностью объясненные примеры с пошаговыми решениями.

Как решать задачи со словами в исчислении - Евгений Дон. Бени Дон

Нравится:

Нравится Загрузка ...

Связанные

.

Смотрите также

Карта сайта, XML.