О нашей школе Обучение Полезные ссылки Контакты

Как научить ребенка решать задачи по геометрии


Как научить решать ребенка задачи по геометрии?

Огромное количество учеников имеет трудности в решении задач по геометрии. Это усугубляется тем, что многие оценки по данной дисциплине в школах ставятся учащимся за знание теорем, в то время как практической части уделяется недостаточное количество времени: учитель успевает объяснить за урок у доски всего два­­–три примера.

Советы репетиторам:

1.      Помните, что геометрия содержит в себе фиксированный набор тем, изучаемых строго в хронологическом порядке. Почти всегда незнания ученика представляют собой «снежный ком», и сложности при решении задачи возникают из-за не усвоенных знаний по предыдущим темам. Необходимо найти тот самый момент, с которого ученик перестал понимать предмет, и начать объяснение именно с него.

2.      Любая теория должна подкрепляться практикой. Как только вы объяснили тему, сразу дайте ребенку несколько задач, добейтесь того, чтобы он решал их самостоятельно без вашей подсказки.

3.      Максимально упростите решаемые примеры: в идеале ответ должен находиться в одно действие, - это натолкнет ученика на мысль о том, что геометрия не такой сложный предмет, как ему казалось раньше. Постепенно давайте задачи посложнее.

4.      Формулируйте задачи в виде рисунков, а не текста. Старайтесь развивать у ребенка воображение, при объяснении пользуйтесь вспомогательным материалом, например, детским конструктором.

5.      Всегда спрашивайте, какую теорему или свойство он применяет на каждом шаге решения. Необходимо, чтобы усилия вашего подопечного превратились не в обычную зубрежку, а в понимание, как теория используется на практике.

6.      Систематически давайте ребенку однотипные задачи по пройденным темам раз в две недели на протяжении нескольких месяцев, теорию спрашивайте устно. Чтобы самому не забыть, сколько раз и когда вы повторили с учеником изученный материал, ведите календарь, в котором будете это фиксировать.

7.      Уделяйте внимание теории. Прежде чем заставлять ребенка выучить точную формулировку теоремы, просите объяснить ее своими словами: важно добиться понимания нового материала.

Что делать, когда у ребенка есть большие пробелы в знаниях?

Часто случается так, что ученик очень сильно запускает предмет. Тогда перед вами встает вопрос о том, объяснять ли предмет с самого начала или продолжать «разжевывать» каждую задачу по отдельности. Обязательно посоветуйтесь с родителями ребенка, объясните, что в случае выбора первого варианта промежуточные оценки в школе, скорее всего, не улучшатся, и на это уйдет гораздо больше времени, но в перспективе выбранный подход даст лучшие результаты.

Автор: Пономарев Михаил Александрович

http://www.spb.upstudy.ru/repetitors/196613/

Поделиться в соц. сетях -

Как научить учащихся решать геометрические задачи?

Как научить учащихся решать геометрические задачи?

Подробности
Published on 31.10.2016 21:42

 

Как научить учащихся решать геометрические задачи?

                                                                   

Геометрия – наиболее уязвимое звено школьной математики. Это связано как с обилием различных типов геометрических задач, так и с многообразием приемов и методов их решения. В отличие от алгебры, в геометрии нет стандартных задач, решающихся по образцу. Практически каждая геометрическая задача требует «индивидуального» подхода.

 При решении геометрических задач обычно используются три основных метода: 
геометрический – когда требуемое утверждение выводится с помощью логических рассуждений из ряда известных теорем; 
алгебраический – когда искомая геометрическая величина вычисляется на основании различных зависимостей между элементами геометрических фигур непосредственно или с помощью уравнений; 
комбинированный – когда на одних этапах решение ведется геометрическим методом, а на других – алгебраическим.

                   

Какой бы путь ни был выбран, успешность его использования зависит, естественно, от знания теорем и умения применять их.  

К сожалению, геометрия – один из самых нелюбимых детьми предметов.  Заметим, что наглядно-образное мышление и воображение наиболее полно развиваются на стыке старшего дошкольного и младшего школьного возраста. А геометрию ученик начинает изучать в 12-13 лет. К этому времени  непосредственный интерес к ее освоению уже практически утрачен, еще по-настоящему не проявившись.  Но, не смотря на это, значимость геометрии велика и учителю предстоит огромная работа по привитию учащимся интереса к этому предмету, следствием чего является знание его и хорошие результаты при сдаче экзамена.

При сдаче ОГЭ по математике геометрические задачи предлагаются в номерах 9, 10, 11, 12 (часть 1), 24, 25, 26 (часть 2). Основные темы, предлагаемые на экзамене это: «Треугольники», «Четырехугольники», «Вписанные углы», «Площади», «Тригонометрия».

            Геометрия на ЕГЭ — это три-четыре задачи в части 1 (сюда входит и планиметрия, и стереометрия), а также задача С2 (стереометрия) и для многих недосягаемая  С4 (геометрия) из второй части.

Как же научиться их решать?

С первых уроков геометрии надо прививать умение решать геометрические задачи, немаловажную роль играет методика преподавания и подбор методической и дидактической литературы к урокам геометрии. В учебниках очень мало задач, которые бы привили любовь к решению геометрических задач. Поэтому учитель должен начать с легких задач, в этом в моей практике огромную помощь оказывают книги Мустакимова Р.Д. «Геометрия» с 7 по 11 класс. Выпущены в 2000 году в г. Якутске. Каждая тема начинается с теоретического объяснения, но главное преимущество этих сборников в том, что задачи в основном вычислительного характера и домашние задания дублируют классные, а это позволяет закрепить изученный материал, задачи уровневые есть очень простые, есть и такие , которые посильны только более подготовленным ученикам. За урок можно решить до 10 задач.

Очень помогает «Задачи и упражнения на готовых чертежах» Е.М. Рабинович. Ученику зачастую легче решить задачу, чем сделать к ней чертеж. Именно поэтому для обрабатывания навыков решения задач выгодно пользоваться готовыми чертежами.

Для подготовки к экзамену в виде теоретического материала оказывают

«Контрольно-измерительные материалы ФГОС» Геометрия. Выпущены в Москве издательством «Вако». Задания даны в виде тематических тестов, 3 уровней, чтобы решить 2 и 3 уровни требуется более глубокие знания. За 20 минут можно проверить и теоретические и практические знания учащихся.

         Неоценимым учебником по решению задач является «Дидактические материалы по геометрии» Н.Б. Мельниковой, Г.А. Захаровой.

Именно прививая любовь к решению геометрических задач начиная с 7 класса можно добиться того, что ученики в более старших классах будут уверенными на уроках геометрии.

Научить решать учащихся геометрические задачи это значит не только подготовить их к хорошей сдаче экзамена, но это значит научить учащихся логически мыслить, доказательно отстаивать свою точку зрения, уметь творчески подходить к любому делу.

 

Бандерова Татьяна Гаврильевна- учитель математики МОБУ «Саха гимназия» г. Якутск Республика Саха (Якутия)

Как научиться хорошо и быстро решать задачи по геометрии

Как подружиться с геометрией, если предмет кроме страха, других эмоций не вызывает? Этим вопросом с одинаковой частотой задаются как сами ученики, так и их родители. Многим, сложно преодолеть психологический барьер и начать просто вникать в тему. О том, как правильно подойти к изучению, этого, действительно сложного предмета, в нашей статье.

Распространенная причина страха

На 90% отношение к предмету формирует преподаватель. Если он сумеет пробудить в детях живой интерес – в геометрии начнут разбираться даже самые закоренелые троечники. Дети будут готовы оставаться на перемене в классе, только чтобы рассмотреть еще один вариант решения задачи.

Если же, предмет объясняется скучно, непонятно, вникнуть в тему будет сложно. В таких случаях, рекомендуем воспользоваться нижеописанными советами.

С чего начать изучение

Первое, что нужно сделать, перед тем, как погрузиться в изучение предмета – осознать, за один день ничего не произойдет. Процесс обучения займет определенное количество времени. Сколько конкретно, зависит от поставленной цели. Если в планах просто хорошая оценка на экзамене, или нужно написать контрольную, достаточно изучить конкретную тему и немного попрактиковаться.

Вникнуть в предмет: рабочие приемы

Пролистайте в учебнике несколько последних параграфов. Спешить не нужно, старайтесь вникнуть в написанное. После, попытайтесь решить несколько задач. Постоянно возвращайтесь к тексту в учебнике, постарайтесь самостоятельно «увидеть» алгоритм решения задачи.

Если первое время, испытываете какие-либо затруднения, ничего страшного. Главное, не опускать руки, и проявить упорство. Загляните в выпущенный к учебнику, решебник, но не просто списывайте готовые решения, а попытайтесь ухватить логику алгоритма. Если подобную задачу рассматривали на уроке, попробуйте вспомнить, что говорил учитель по этой теме. Возможно, что-то из озвученного им, пригодится.

Не пренебрегайте помощью сверстников. Иногда, одноклассники, друзья, сестры или братья, могут донести суть изучаемой темы гораздо быстрее, чем это сделал бы взрослый человек.

Другое дело, если перед учеником стоит задача более глубокого погружения в предмет. Усилий потребуется гораздо больше, и опять, на первом месте будет стоять мотивация и осознание, того, что придется потрудиться. Помните! Решить одну задачу самостоятельно, а потом скатиться к систематическому списыванию из интернета готовых решений, не поможет. Упражняться в решении следует систематически и довольно часто. Прекрасно, если полчаса или даже час в день, вы будете посвящать исключительно геометрии.

Достичь поставленной цели и овладеть предметом на должном уровне поможет только практика. Пусть решение 1-2 задачек в день, станет привычкой. Со временем, вы отметите про себя, что процесс решения идет все легче, а находить правильные ответы становится интереснее.

Если на уроке рассматривается задача и учитель предлагает желающим попробовать решить ее у доски, отзывайтесь, даже пока не видите, как ее осилить. Начните рассуждать. Преподавателям всегда приятно, когда ученик искренне интересуется предметом. Учитель обязательно включится в ваши рассуждения. Там, где нужно, поможет. Направит ход мыслей в нужном направлении. Вы запомните алгоритм, и в следующий раз с блеском справитесь самостоятельно.

Использовать по желанию

Если геометрия не дается ни в какую или требуется понимание предмета, выше школьного уровня, можно провести несколько занятий с репетитором. Индивидуальные занятия с преподавателем практически всегда дают хороший результат. Репетитору даже не обязательно посещать лично. Организовать уроки, при современных технологиях, возможно по скайпу или через другие подобные приложения.

Вот и все рекомендации. Ничего сложного, а польза огромная. Просто выполняйте их, и вы даже не заметите, как серьезно продвинетесь в геометрии.

Как решать задачи по геометрии: практические советы и рекомендации

Как решать задачи по геометрии? Многие учащиеся задаются этим вопросом на протяжении многих лет. Иногда даже сам предмет вызывает страх и отвращение из-за непонимания отдельных тем. Потом бывает очень сложно преодолеть неприязнь к геометрии и снова с заинтересованностью посещать уроки.

В чем причина

Во многом все зависит от того, как преподаватель объясняет свой предмет. Если учитель сможет заинтересовать учеников, дальше дело пойдет по накатанной, и каждый урок будет захватывающим. Дети даже будут оставаться на переменке, чтобы успеть решить как можно больше задач.

Если вам плохо объясняли этот предмет или есть еще какие-то причины, по которым у вас совершенно не получается вникнуть в тему, эта статья поможет разобраться.

Как научиться решать задачи по геометрии?

Для начала нужно понять, что за один день вы вряд ли далеко продвинетесь в своих знаниях, так что настраивайтесь на длительный процесс обучения.

Также нужно определиться с целью. Если вам нужно просто решить задачу по геометрии, чтобы не получить плохую оценку за контрольную работу, достаточно лишь выучить определенную тему и потренироваться в практических аспектах.

Что делать?

Возьмите учебник и пролистайте последние несколько параграфов, которые вы изучили. Постарайтесь вникнуть в информацию, поймите, что от этого зависит то, как будут оценены ваши знания. Теперь можете взять листочек и изучить несколько задач, обязательно смотрите в текст учебника и пытайтесь понять алгоритм решения.

Если что-то не получается, обратитесь к решебнику, который выпущен специально под ваш учебник. Только не списывайте абсолютно все, старайтесь понять, как решать задачи по геометрии.

Вспомните, о чем говорил преподаватель на занятиях, возможно, какая-то информация окажется полезной.

Не стоит пренебрегать и человеческим фактором. Хорошо знающие предмет школьники или студенты не откажут вам в помощи. Некоторые из них могут объяснить гораздо доходчивее преподавателей.

А тем, кто решил не просто разобраться в отдельных темах, а научиться решать задачи и как орешки их щелкать, нужно основательно потрудиться.

Во-первых, главное – это мотивировать себя на дальнейшие занятия. Бывает так, что вопрос о том, как научиться решать задачи по геометрии, встает лишь один раз, а потом начинается просто списывание примеров из интернета. Так делать крайне нежелательно.

Развивайте усидчивость. Посмотреть в решебник намного проще, разумеется, но подумайте, какое наслаждение вы испытаете, когда самостоятельно решите сложную задачку. Поэтому лучше лишние полчаса посидеть за учебником, чем стараться списать побыстрее чье-то решение.

Может быть, геометрия вам понадобится для будущей профессии. Тогда тем более не стоит откладывать дело в долгий ящик, нужно приниматься за задачи прямо сейчас.

Во-вторых, практика, и только она, поможет вам стать на шаг ближе к своей цели!

Заведите привычку узнавать что-то новое каждый день. Просто старайтесь с утра решать одну задачу, а потом проверяйте по ключам ее правильность. Позже заметите, что с каждым днем процесс идет все быстрее и качественнее.

Самое главное здесь – не сдаваться и не обращать внимания на мелкие трудности. Если вы включите в распорядок дня этот совет, то вопрос о том, как решать задачи по геометрии, отпадет сам собой.

В-третьих, обращайтесь за помощью к знакомым.

Не бойтесь в школе лишний раз поднять руку и выйти к доске, чтобы решить сложный пример, который никто не отважился постичь. Даже если что-то пойдет не так, и вам не удастся сделать задание, ничего страшного в этом нет. Преподаватель объяснит решение примера и даже похвалит вас за смелость. Также это неплохой способ показать свои знания одноклассникам.

Ребята могут помочь с выполнением заданий, когда узнают, что вы настроены серьезно в изучении предмета.

Не вешаем нос!

Не отчаивайтесь, если никто не откликнулся на вашу просьбу. Всегда можно обратиться за помощью к репетитору, который точно объяснит, как решить задачу по геометрии. Даже при ограничении в денежных средствах хорошим выходом станут занятия по скайпу, которые ничем не хуже уроков, проходящих при личной встрече.

Вот и все советы. Будем надеяться, что вы все-таки поняли, как решать задачи по геометрии. В любом случае старайтесь применять эти методы на практике, и вы осуществите задуманное!

Как научиться решать задачи по геометрии? | Консультация (7 класс) на тему:

Как научиться решать задачи по геометрии?

Дорогие ребята, Вы начали изучать геометрию. Это новая для вас дисциплина, и вы поначалу можете испытывать трудности в её освоении. Не пугайтесь: пройдет некоторое время, и вы научитесь с легкостью решать любые геометрические задачи. Для приобретения необходимого навыка нужно лишь приложить немного усилий. Итак, как решать задачи по геометрии?

Вам понадобится: учебник, тетрадь, ручка, карандаш, линейка, транспортир, циркуль, ластик.

Инструкция:

  1. Внимательно прочитайте условие задачи.
  2. Сделайте чертеж.
  3. Отметьте на чертеже то, что вам дано: длины сторон, величины углов. Если в условии задачи сказано, что какие-то отрезки равны, поставьте на них одинаковые штрихи. Равные по величине углы отмечайте одинаковыми дужками: одинарными, двойными, волнистыми. Углы разных величин выделяйте разными дужками.
  4. Исследуйте фигуры, представленные в задаче. Вспомните их определения и свойства.
  5. Определите тему, к которой относится ваша задача. Освежите в голове теоретический материал по этой теме, повторите основные теоремы.
  6. Рассмотрите примеры решения задач по этой теме. В задачах, приводимых в учебнике в качестве примеров, часто рассматриваются принципиальные вопросы, которые вы должны знать.
  7.  Если вы чувствуете себя в теме достаточно уверенно, приступайте к решению задачи. Начните с того, что требуется найти или доказать. Подумайте, каким путем это можно сделать. То есть, решайте задачу «с конца».
  8. Если вы не видите путей решения задачи, попробуйте найти хоть что-нибудь, используя имеющиеся данные. Возможно, так к вам придет идея, как решать задачу.

Полезные советы: не увлекайтесь «устными» доказательствами. Записывайте решение задачи как можно более подробно, если не оговорено иное. Некоторые вещи могут казаться вам очевидными, но всё равно прописывайте их. Так у вас будет отрабатываться навык, вы лучше запомните идею.

Рекомендации от учителя математики Е.В.Жалыбиной

Как решать задачи по геометрии. Часть 1

Геометрическая логика при решении задач

Геометрия… Страшное слово для бесчисленного множества учеников. Они знают свойства фигур и выучили определения и теоремы, но задачи по геометрии все равно остаются какой-то китайской грамотой.

Это про тебя? Тогда ты попал туда, куда нужно!

Проблема подавляющего большинства учеников в том, что они не умеют обдумывать задачу по геометрии. Их этому не научили (ну, или они не захотели научиться, когда была возможность). Именно в этой статье, я объясню саму технологию обдумывания и, в конечном счете, нахождения решения ПРАКТИЧЕСКИ ЛЮБОЙ задачи по геометрии.

Сразу оговорюсь - без знания теории в геометрии никак. В смысле, вообще никак, от слова «совсем». Чтоб тебе было полегче при чтении этой статьи, я буду внутри решений задач в скобках курсивом указывать используемые свойства и теоремы. Но помни: если вдруг в знании теории у тебя пробел – закрытие его за тобой! Бери учебник и читай. Причем главные вещи – заучивай (или понимай). Знать теорию – обязательно!

Ладно, к делу.

Ты играл когда-нибудь в квесты? Неважно в реальной жизни или в компьютере. Во всех квестах принцип один – у тебя есть что-то (вещи, знания, навыки) и есть цель (раскрыть какую-нибудь тайну, найти некий предмет, «спасти принцессу» и т.д.). При этом путь к цели – неизвестен. И зачем нужны эти самые имеющиеся у тебя «вещи, знания, навыки» – тоже непонятно. Что делать? Как достичь цели?

Известно как: использовать то, что есть, и искать, куда это применить, чтоб продвинуться к цели. То есть, делать шаги от своего текущего местонахождения – к цели. При этом понятно, что некоторые шаги будут вести нас не туда, куда надо, а совсем даже в тупик. А иногда мы будем находить вещи или информацию, вроде бы напрямую к цели не ведущие, но как выяснится в дальнейшем – необходимую.

Более того, порой можно логически двигаться и наоборот – от цели к твоей текущей позиции. Например, если нужно «спасти принцессу из замка», то понятно, что, скорее всего, надо будет как-то попасть в замок. А для этого надо оказаться на острове, где этот замок стоит. Как попасть? Может быть на лодке. Или найти телепорт. Или использовать магию. Но на остров – надо. Начинаем искать пути на остров. Это уже логические шаги от цели к текущей позиции.

К чему весь этот разговор? Решение задачи по геометрии это точно такой же «квест», только математический . Вдумайся: у нас всегда есть некоторые исходные данные и есть то, что нужно найти (или доказать – разницы на самом деле практически нет). И наша задача – построить логическую цепочку от исходных данных к цели. Строительным материалом при этом у нас будут данные (исходные и полученные при рассуждениях), а также теоремы и свойства.

Ладно, давай уже конкретный пример разберем.

Задача. В треугольнике \(ABC\) из точки \(B\) проведена высота \(BH\). Найти длину отрезка \(AH\), если известно, что сторона \(AC\; =\; 14\) см и угол \(A\) равен углу \(C\).

Так. С чего начинается решение геометрической задачи? Ну, а с чего начинается решение квеста? Правильно, осматриваемся по сторонам, изучаем, что у нас есть и куда нас жизнь закинула.

В геометрии это означает:

  1. построить чертежа выделить из условия задачи исходные данные, то есть, выяснить, что нам дано.
  2. выделить из условия задачи исходные данные, то есть, выяснить, что нам дано.

Хорошо. Значит, текущая ситуация у нас такова:


Давайте потихоньку развеивать туман. Нам известно, что углы \(А\) и \(С\) равны, а это значит, что треугольник \(АВС\) – равнобедренный с основанием АС (теория – «признак равнобедренного треугольника: равенство углов при одной из сторон. Она и является основанием»). Это новая информация, новые данные, изначально неизвестные. Делаем шаг.


Отлично. Теперь смотрим, что у нас есть еще? Еще у нас есть информация, что \(BH\) – высота. А раз треугольник \(ABC\) – равнобедренный, то значит \(BH\) еще и медиана (теорема о высоте в равнобедренном треугольнике: высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника является медианой и биссектрисой). То есть, мы, используя новые, полученные на предыдущем шаге данные, а также исходные данные и знание теории, делаем еще один шаг и опять получаем новую информацию.


А что мы знаем про медиану? Она делит противоположную сторону на две равные части (определение медианы: отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны). Но тогда получается, что точка \(H\) делит сторону \(AC\) пополам. То есть \(AH = HC\).

Стоп. Так у нас же есть длина стороны \(AC\)! И если мы знаем, что точка \(H\) делит сторону \(AC\) пополам, значит, \(AH\) равен половине \(AC\)! Таким образом, получаем, что \(AH = AC/2 = 14/2=7\) см.


Готово. Ответ получен.

Естественно, такие конструкции с «пятном тумана» рисовать каждый раз не нужно, эта схема показывает логическую цепочку решения у нас в голове. А записывается примерно так:

Как учить пропорции в 7-8 классах по математике

Вы здесь: Главная → Статьи → Обучение пропорциям и пропорциям

Часто ученики учатся решать пропорции, запоминая шаги, но они также забывают их в мгновение ока после окончания школы. Они могут слабо вспомнить кое-что о крестовом умножении, но это все, что нужно. Как мы, преподаватели, можем помочь им научиться решать пропорции и запоминать их?


Соотношения и пропорции НЕ являются выходом из математики

На самом деле это не так.Мы используем их постоянно, осознаем мы это или нет. Вы когда-нибудь говорили о скорости 55 миль в час? Или посчитайте, сколько времени нужно, чтобы куда-нибудь добраться с такой-то скоростью? Вы видели цены за единицу, такие как 1,22 доллара за фунт, 4 доллара за фут или 2,50 доллара за галлон. Вы когда-нибудь задумывались, сколько что-то стоит с учетом цены за единицу или какова ваша ежемесячная оплата с учетом почасовой оплаты? Вы использовали соотношения (или ставки) и пропорции.


Какие пропорции?

Следующие две задачи включают пропорцию:

  • Если 2 галлона бензина стоят 5 долларов.40, сколько будут стоить 5 галлонов?
  • Если автомобиль преодолевает определенное расстояние за 3 часа, какое расстояние он может проехать за 7 часов?

Общая идея этих задач состоит в том, что у нас есть две величины, которые обе изменяются с одинаковой скоростью . Например, в главной задаче у нас есть (1) бензин, измеряемый в галлонах, и (2) деньги, измеряемый в долларах. Мы знаем оба количества (и доллары, и галлоны) для в одной ситуации (2 галлона стоят 5,40 доллара), мы знаем ОДНО количество для другой ситуации ( либо долларов, или галлонов), и нам задают недостающее количество (в данном случае стоимость за 5 галлонов).

Вы можете составить таблицу для систематизации информации. Ниже длинная линия - означает «соответствует», а не вычитанию.

Пример 1:

 2 галлона —— 5,40 доллара 5 галлонов —— x долларов 

Пример 2:

 110 миль —— 3 часа x миль —— 4 часа 

В обоих примерах две величины изменяются с одинаковой скоростью. Обе ситуации включают четыре числа, из которых три даны, а одно неизвестно.Как мы можем решить такие проблемы?


Многочисленные способы решения пропорции

На самом деле существует несколько способов найти ответ на вопрос о пропорции - все задействуют пропорциональное мышление .

  1. Если два галлона стоят 5,40 доллара и меня спрашивают, сколько стоят 5 галлонов, поскольку количество галлонов увеличилось в 2,5 раза, я могу просто умножить доллары на 2,5.
  2. Если два галлона стоят 5,40 доллара, я сначала подсчитываю, сколько стоит 1 галлон, а затем умножаю это на пять, чтобы получить стоимость 5 галлонов.Теперь 1 галлон будет стоить 5,40 доллара США ÷ 2 = 2,70 доллара США, а затем 2,70 доллара США × 5 = 13,50 доллара США.
  3. Я могу написать пропорцию и решить ее путем крестового умножения:
    5,40

    2 галлона
    = x

    5 галлонов

    После перемножения я получаю:

    5,40 · 5 = 2 х

    x = 5,40 · 5

    2
    = 13,50 долларов США

  4. Я пишу пропорцию, как указано выше, но вместо перекрестного умножения я просто умножаю обе части уравнения на 5.
  5. Я записываю пропорцию таким образом: (и он по-прежнему работает, потому что вы можете записать два отношения для пропорции несколькими разными способами)
    5,40

    x
    = 2 галлона

    5 галлонов

Я хочу сказать, что для решения задач, подобных вышеупомянутому, вам не нужно помнить, как написать пропорцию или как ее решить - вы ВСЕГДА можете решить их, просто используя здравый смысл и калькулятор.

И студенты тоже должны это понимать. Дайте им понять основную идею настолько хорошо, чтобы они могли решать задачи пропорций без использования уравнения, если это необходимо. Тем не менее, я считаю, что вам также следует научить перекрестному умножению, поскольку это очень необходимый «трюк» или сокращение при решении уравнений.

Одна из основных идей, которая всегда работает для решения пропорций, - сначала найти единицу измерения, а затем умножить ее, чтобы получить то, что просят. Например: если автомобиль проезжает 110 миль за 3 часа, сколько он проедет за четыре часа? Сначала вычислите удельную скорость (сколько машина уезжает за 1 час), затем умножьте это на 4.


Как научить пропорциям

Чтобы познакомить студентов с пропорциями, дайте им таблиц с эквивалентными коэффициентами для заполнения, например, приведенную ниже. Это поможет им выучить пропорциональных рассуждений .

миль 45
Часы 1 2 3 4 5

долларов 3.30
.

Решение проблем

Эта функция несколько больше, чем наши обычные функции, но это потому, что она содержит ресурсы, которые помогут вам разработать подход к решению проблем при преподавании и изучении математики. Прочтите статью Линн, в которой обсуждается место решения проблем в новой учебной программе и устанавливается сцена. Во второй статье Дженни предлагает вам практические способы исследования аспектов вашего в классе, а в третьей статье она предлагает три способа помочь детям научиться решать проблемы.Четвертая статья основывается на третьей, обсуждая, что мы подразумеваем под навыками решения проблем и как NRICH может помочь детям развить эти навыки. Прокрутите вниз, чтобы увидеть группы задач с сайта, которые позволят учащимся приобрести определенные навыки.

Является ли решение проблем центральным элементом вашей учебной программы? В этой статье для учителей Линн объясняет, почему так должно быть.

Эта статья предлагает вам практические способы исследования аспектов вашей школьной культуры.

Стать уверенным и компетентным в решении проблем - это сложный процесс, требующий ряда навыков и опыта. В этой статье Дженни предполагает, что мы можем поддержать этот процесс тремя основными способами.

В этой статье, написанной для учителей начальных классов, обсуждается, что мы понимаем под «навыками решения проблем», и обращаем внимание на задачи NRICH, которые могут помочь развить определенные навыки.

Все эти более низкие первичные задачи могут быть решены с использованием подхода проб и улучшений.

Все эти первоочередные задачи могут быть решены с использованием подхода проб и улучшений.

Задания для детей KS1, которые сосредоточены на систематической работе.

Задания для детей KS2, которые сосредоточены на систематической работе.

Задания из этого сборника побуждают детей создавать, распознавать, расширять и объяснять числовые модели.

Каждую нижнюю первичную задачу в этой коллекции можно решить, работая в обратном направлении.

Каждую из верхних основных задач в этой коллекции можно решить, работая в обратном направлении.

Эта функция объединяет задачи, которые дают учащимся возможность рассуждать для разных целей.

Все эти низшие первичные задачи специально используют визуализацию.

Все эти высшие первостепенные задачи основаны на использовании визуализации.

Задания из этого сборника побуждают детей младших классов строить догадки и обобщать.

Задания из этого сборника побуждают детей старших классов строить догадки и обобщать.

.

Позвольте учащимся «застрять» и «открепиться»

В реальном мире учащиеся сталкиваются с проблемами, которые являются сложными, недостаточно четко определенными и не имеют четкого решения и подхода. Они должны уметь определять и применять различные стратегии для решения этих проблем. Однако навыки решения проблем не обязательно развиваются естественным путем; они должны быть четко обучены таким образом, чтобы их можно было передавать в различных условиях и контекстах.

Вот что Кейт Миллс, которая преподавала 4 -й класс в течение 10 лет в школе Ноллвуд в Нью-Джерси, а теперь работает специалистом по обучению грамоте в начальной школе Red Bank, должна сказать о создании в классе культуры решения проблем:

Помогать моим ученикам вырасти и стать успешными вне учебы, не менее важно, чем преподавание учебной программы.С первого дня в школе я намеренно выбираю язык и занятия, которые помогают создать в классе культуру решения проблем. Я хочу воспитывать студентов, которые способны думать о достижении определенной цели и управлять своими умственными процессами. Это известно как метапознание, и исследования показывают, что метакогнитивные навыки помогают учащимся лучше решать проблемы.

Я начинаю с «нормализации проблем» в классе. Питер Х. Джонстон учит, как важно нормализовать борьбу, дать ей название, признать ее и назвать то, что есть: признак того, что мы растем.Цель состоит в том, чтобы учащиеся восприняли вызовы и неудачи как шанс расти и добиваться большего.

Я ищу любую возможность поделиться проблемами и подчеркнуть, как ученики - а не учителя - справились с этими проблемами. Конечно, на этом пути есть коучинг. Например, научному классу, который спорит, чья очередь строить транспортное средство, скорее всего, понадобится учитель, который поможет им найти способ сбалансировать работу справедливым образом. После этого я ставлю себе задачу вернуть его классу и сказать: «Вы видите, как вы…». Называя то, что они сделали для решения проблемы, студенты могут быть более независимыми и продуктивными, поскольку они применяют и адаптируют свои мышление при решении будущих сложных задач.

Через несколько недель большая часть класса понимает, что учителя приходят не для того, чтобы решать проблемы за учеников, а для того, чтобы поддерживать их в решении самих проблем. Установив эту важную часть нашей школьной культуры, мы можем сосредоточиться на стратегиях, которые могут понадобиться учащимся.

Вот один из способов, которым я это делаю в классе:

Я показываю классу видео со сломанным эскалатором. Поскольку мои ученики учатся в четвертом классе, они думают, что это весело, и сразу же начинают восклицать: «Просто уходите! Ходить!"

Когда видео заканчивается, я говорю: «Многие из нас, возможно, все мы, как человек на видео, который кричит о помощи, когда мы застреваем.Когда мы застреваем, мы останавливаемся и сразу же говорим «Помогите!» Вместо того, чтобы принять вызов и пробовать новые способы преодолеть его ». Я часто представляю этот урок во время урока математики, но он может применяться к любой сфере нашей жизни, и я могу сослаться на опыт и беседы, которые у нас были в течение любой части нашего дня.

Исследования показывают, что то, что учащиеся знают стратегии, не означает, что они будут применять соответствующие стратегии. Поэтому я стараюсь предоставить возможности, в которых учащиеся могут явно практиковаться в обучении, как, когда и почему использовать какие стратегии эффективно, чтобы они могли стать самостоятельными учениками.

Список стратегий, разработанных в соавторстве со студентами в течение года.

Например, я даю студентам математическую задачу, которая заставит многих из них почувствовать себя «застрявшими». Я скажу: «Ваша работа состоит в том, чтобы застрять - или позволить себе застрять в этой проблеме - а затем работать над этим, памятуя о том, как вы избавляетесь от этого». Пока студенты работают, я проверяю, чтобы помочь им назвать свой процесс: «Как вы вышли из затруднительного положения?» или «Что было твоим первым шагом? Что ты сейчас делаешь? Что вы можете попробовать дальше? » По мере того, как студенты рассказывают о своем процессе, я добавляю список стратегий, которые они используют, и, если они испытывают трудности, помогу студентам назвать конкретный процесс.Например, если ученик говорит, что записал информацию из математической задачи, и указывает на таблицу, я скажу: «О, это интересно. Вы извлекли важную информацию из проблемы и организовали ее в виде диаграммы ». Таким образом, я даю ему язык, соответствующий тому, что он делал, так что теперь у него есть стратегия, которую он мог бы использовать в других случаях борьбы.

Список языковых подсказок, которые учащиеся могут использовать (для разговора с самим собой или разговора с партнером) вместе со стратегией.

Таблицы со временем растут вместе с нами, и мы обращаемся к ним, когда ученики застревают или борются.Они становятся ресурсом для студентов и способом рассказать о своем процессе, когда они размышляют и отслеживают, что сработало, а что нет.

Для меня как т. Е.

.

4 СТРОПЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗНАНИЙ | Сложение: Помощь детям в изучении математики

Болл, Д.Л. и Басс, Х. (2000). Верим: коллективное построение общедоступных математических знаний в начальном классе. В Д. Филипс (ред.), Конструктивизм в образовании: мнения и второе мнение по спорным вопросам (Девяносто девятый ежегодник Национального общества изучения образования, часть 1, стр. 193–224). Чикаго: Издательство Чикагского университета.

Битон, А.Э., Маллис, И.В.С., Мартин, М.О., Гонсалес, Э.Дж., Келли, Д.Л., и Смит, Т.А. (1996). Успеваемость по математике в средней школе: третье международное исследование IEA по математике и естественным наукам . Честнат-Хилл, Массачусетс: Бостонский колледж, Центр изучения тестирования, оценки и образовательной политики. Доступно: http://www.timss.org/timss1995i/MathB.html.

Бемпечат Дж. И Драго-Северсон Э. (1999). Межнациональные различия в успеваемости: за пределами этических концепций понимания детей. Обзор исследований в области образования , 69 (3), 287–314.

Боуман, Б.Т., Донован, М.С., Бернс, М.С. (Ред.). (2001). Стремятся учиться: воспитываем дошкольников . Вашингтон, округ Колумбия: Национальная академия прессы. Доступно: http://books.nap.edu/catalog/9745.html. [10 июля 2001 г.].

Брансфорд, Д.Д., Браун, А.Л., и Кокинг, Р.Р. (ред.). (1999). Как люди учатся: мозг, разум, опыт и школа . Вашингтон, округ Колумбия: Национальная академия прессы. Доступно: http://books.nap.edu/catalog/6160.html. [10 июля 2001 г.].

Браунелл, W.A. (1935). Психологические соображения при изучении и преподавании арифметики. В W.D.Reeve (Ed.), Обучение арифметике (Десятый ежегодник Национального совета учителей математики, стр. 1–31). Нью-Йорк: Колумбийский университет, Педагогический колледж, Бюро публикаций.

Brownell, W.A. (1987). AT classic: смысл и умение - поддержание баланса. Учитель арифметики , 34 (8), 18–25. (Оригинальная работа опубликована в 1956 г.).

Bruner, J.S. (1960). Процесс обучения . Нью-Йорк: старинные книги.

Кэмпбелл, Дж. Р., Хомбо, К. М., и Маццео, Дж. (2000). NAEP 1999 Тенденции академической успеваемости: успеваемость учащихся за три десятилетия , NCES 2000–469. Вашингтон, округ Колумбия: Национальный центр статистики образования. Доступно: http: //nces.ed.gov / spider / webspider / 2000469.shtml. [10 июля 2001 г.].

Кэмпбелл, Дж. Р., Фелькл, К. Э., и Донахью, П. Л. (2000). NAEP 1996 тенденции в успеваемости (NCES 97–985r). Вашингтон, округ Колумбия: Национальный центр статистики образования. Доступно: http://nces.ed.gov/spider/webspider/97985r.shtml. [10 июля 2001 г.].

Карпентер, Т.П., Корбитт, М.К., Кепнер, Х.С., мл., Линдквист, М.М., и Рейс, Р.Э. (1981). Результаты второй математической оценки Национальной системы оценки успеваемости . Рестон, Вирджиния: Национальный совет учителей математики.

Карпентер, Т.П., Франке, М.Л., Джейкобс, В.Р., Феннема, Э., и Эмпсон, С.Б. (1998). Продольное исследование изобретений и понимания в детском сложении и вычитании многозначных чисел. Журнал исследований в области математического образования 29 , 3–20.

Карпентер, Т.П., и Лерер, Р. (1999). Преподавание и изучение математики с пониманием. В E.Fennema & T.A.Romberg (Eds.), Классы математики, способствующие пониманию (стр. 19–32). Махуэй, Нью-Джерси: Эрлбаум.

Карпентер, Т.П., и Леви, Л. (1999, апрель). Развитие представлений об алгебраическом мышлении в начальных классах. Документ, представленный на ежегодном собрании Американской ассоциации исследований в области образования, Монреаль.

.

Как решить шесть сложных проблем родителей

То, что вы новый учитель, не означает, что вы не можете справляться с трудными родительскими проблемами, как старый профессионал. Все, что для этого требуется, - хорошие коммуникативные навыки и немного такта. Чтобы помочь вам предотвратить потенциальные проблемы до того, как они возникнут, или успешно справиться с ними, если они возникнут, мы выделили некоторые типичные конфликты между родителями и учителями и соединили их с планами действий. Сценарии взяты из нашей книги Teacher Talk! (Джосси-Басс 2005).Применяйте эти стратегии, когда придет время, и вы увидите, что родители положительно отзываются о вашей уверенности, способностях и готовности установить дружеские отношения.

  1. Родитель, который. . . переусердствует на открытых дверях. Вы внимательно просматриваете свои записи и просматриваете весь класс. Все в порядке. Вы нашли время, чтобы хорошо спланировать, и уверены, что этот день открытых дверей пройдет гладко. Едва вы начали презентацию, как видите, как поднялась рука.Вы вежливо отвечаете на вопрос отца о его дочери. Через несколько минут у него есть еще один вопрос, посвященный его ребенку. Опять же, вы вежливо отвечаете на его вопрос. Довольно скоро вы видите, как рука одного и того же родителя поднимается снова и снова, вместе с вопросом, касающимся только его дочери.
    • План действий: Верните себе контроль над собранием и устраните опасения чрезмерно усердного родителя, сначала установив с ним связь и установив ограничения. "Я понимаю ваше беспокойство. Однако сегодня вечером у нас мало времени, и нам предстоит многое обсудить.Давайте соберемся вместе после встречи и назначим удобное для нас обоих время, когда мы сможем поговорить ". Если другие разделяют озабоченность чрезмерно усердного родителя, откройте следующую встречу для всех, кто хотел бы присутствовать. Вы также можете предоставьте раздаточный материал с подробными сведениями о вашей контактной информации и графике присутствия. Сообщите, что вы будете следить за тем, когда и где состоится встреча, или попросите родителей индивидуально связаться с вами по мере необходимости. в течение 24 часов после дня открытых дверей с указанием точной даты, времени и повестки дня.) Затем вернитесь к своей открытой презентации и придерживайтесь ее!
  2. Родитель, который. . . хочет рассказать вам, как учить. Мать вашего ученика назначила встречу на сегодня днем, но она не дала вам никаких указаний на то, о чем она хочет поговорить. Ваш ученик очень хорошо успевает в учебе и обществе, поэтому вы не имеете ни малейшего представления о теме. В назначенное время мама входит в ваш класс, садится и начинает говорить вам, что, по ее мнению, вы должны по-другому преподносить уроки в классе и что ваш учебный план можно улучшить.
    • План действий: Сначала слушайте. Считайте до десяти и помните, что вы профессионал. Не занимайте оборонительную позицию, даже если кажется, что родитель сомневается в вашей способности учить. Перед всеми встречами с родителями убедитесь, что у вас есть учительские издания учебников, цели для класса и государственные стандарты. (Также имейте доступные веб-адреса штата и округа, по которым она может получить дополнительную информацию.) Объясните, как вы преподаете - например, с помощью инструкций, небольших групп и т. Д. - и просмотрите политику домашних заданий.Поддержите свой выбор методов исследованиями и сделайте копии материалов, которые касаются ее беспокойства или вопроса. Пригласите родителей посмотреть на вас в действии. Она может лучше понять ваши процессы, увидев вас на работе. Если ни одна из этих тактик не помогает, попросите администратора, заведующего учебным заведением или начальника отдела помочь вам справиться с родителями.
  3. Родитель, который. . . хочет разговаривать ежедневно. Это происходит каждое утро как часы.Студенты уже вошли в класс, начало звонка всего в паре минут, и ... вот она у вашей двери: миссис Толкер. Она приятная, но настойчивая, поскольку привлекает ваше внимание и с улыбкой требует вашего внимания: «Это займет всего секунду» - но, конечно, этого не происходит. Тема тоже не имеет значения - она ​​просто хочет поболтать. Всегда профессионально, вы уделяете ей свое внимание. Однако к третьему дню вы начинаете возмущаться ежедневным вторжением и понимаете, что у вас проблемы.
    • План действий: Сообщите миссис Толкер, что вы хотели бы уделить ей то внимание, которого она заслуживает, но вы не можете сделать это непосредственно перед началом школы. Предложите ей несколько вариантов, время, когда вы оба можете встретиться, и назначьте время для конференции. Если вы осторожны, но настойчивы, миссис Толкер должна уловить намек.
  4. Родитель, который. . . всегда приводит своих детей поздно. Одного из ваших учеников постоянно приводят в школу поздно. Он не только пропускает утреннюю тренировку, но и обычно занимает не менее 20 минут.Когда он, наконец, приходит, занятия в классе прерываются извинениями и извинениями родителей, и вы должны уделять время другим ученикам, чтобы помочь ребенку начать свой день. Вы понимаете, что родителю трудно дома.
    • План действий: Скажите родителям, что вы хотели бы встретиться с ней, чтобы найти решение проблемы хронической опоздания ее сына. Во время встречи послушайте родителей, чтобы узнать настоящую причину опоздания ее сына.Часто родители просто не разобрались с утренним распорядком. Вы можете посоветовать, как сделать все своевременно, например, составить диаграмму с утренними делами, настроить часы на десять минут вперед или установить временные рамки для выполнения задач с помощью будильника. Другие полезные советы включают выполнение некоторых необходимых задач накануне вечером, например, раскладывание одежды, что устранит нерешительность и ссоры по утрам; проверить все школьные задания и положить в рюкзак; или приготовить обед, или положить деньги в рюкзак.Иногда родителю нужен не только совет, но и просто с кем поговорить. Вы, учитель, можете помочь, проявив сочувствие и предложив практические идеи. Это все, что нужно для решения проблемы.
  5. Родитель, который. . . думает, что вы задаете слишком много домашних заданий. Миссис Скилс без предупреждения входит в ваш класс, явно расстроенная. «Вы делаете слишком много домашних заданий», - раздражается она. «На самом деле, то, что он должен делать, просто смешно. У меня нет на это времени. Я работаю весь день и поздно прихожу домой.К тому времени, как я его кормлю, у него всего полчаса на то, чтобы сделать уроки перед сном. У него хватает школы на весь день. Почему он должен делать больше? Ты не делаешь свою работу? Вот почему вам нужно давать так много домашних заданий? В чем причина? Я хотел бы получить ответ! »
    • План действий: Хотя вам нужно решить проблему этой родительской, сейчас не время, поскольку она слишком расстроена, и вы не можете покинуть свой класс. Дайте ей знать, что вы приветствуете возможность поговорить с ней, но в данный момент вы не можете этого сделать.Попросите ее оставить номер телефона, по которому с ней можно связаться, и заверьте ее, что вы позвоните, чтобы назначить встречу как можно скорее. Когда вы встретитесь, договоритесь о том, чтобы присутствовал другой учитель, школьный консультант или администратор. Объясните, что вы назначаете домашнее задание только для того, чтобы показать родителям, что ребенок делал в классе в тот день, и помочь ему повторить новые концепции, изучаемые в классе. Это держит родителей в курсе и помогает ученику организовать свое время и создать распорядок, чтобы поделиться тем, что он узнал в течение дня, со своим родителем.Вы можете предположить, что ребенок не понимал, чему его учили, поэтому ему потребовалось немного больше времени, чем другим детям, чтобы выполнить домашнее задание. В этом случае вы можете посидеть с родителем и придумать возможные причины, по которым ребенок не заканчивает домашнее задание. Разработайте план, который поможет ребенку улучшить свои навыки и выполнить домашнее задание. Например, если ребенок посещает внешкольную программу, предложите, как сотрудники могут поработать с ним над учебой.Если проблема не исчезла, предложите родителям составить график домашних заданий, чтобы дела, которые ребенок должен делать дома, выполнялись своевременно, и у него оставалось свободное время перед сном.
  6. Родитель, который. . . расстроена оценками своего ребенка. На следующий день после отправки табелей успеваемости вам звонит миссис Смит, явно расстроенная. «Мой ребенок получил отметку А в ее последнем табеле успеваемости», - говорит она. «Сейчас это в основном B и C. Что происходит? Почему вы не сообщили мне? Нам нужно немедленно встретиться, чтобы обсудить это.Я устал от школьной системы, которая подводит наших детей ».
    • План действий: Не позволяйте чрезмерной реакции родителей вызвать у вас гипервентиляцию. Всегда держите под рукой свою зачетную книжку и портфолио ребенка. Объясните содержащуюся в них информацию. Обсудите, чему вы стали свидетелем в классе. Возможно, ребенок пропустил некоторые домашние задания. Послушайте несчастного родителя, позволяя ему говорить без перерыва, а затем вместе обсудите идеи, как разрешить ситуацию. Возможно, вы захотите поделиться советами о том, как учиться, или как организовать работу, чтобы все задания выполнялись в срок, или дайте ей названия веб-сайтов, где она может получить рабочие листы для своего ребенка.Напомните ей, что вы тоже заботитесь об успехах ее ребенка.

Эта статья впервые появилась в журнале Teacher , издаваемом Scholastic.

.

Смотрите также

Карта сайта, XML.